Für welche ist die folgende Matrix invertierbar?
Hey,
Wie kann ich das herrausfinden,
danke euch voraus
6 Antworten
Wie die anderen bereits gesagt haben ist die Determinanter der ausschlaggebende Punkt.
Zur Berechnung der Determinante muss man allerdings jetzt nicht zwingend eine Entwicklung nach einer Reihe durchführen, obwohl genau diese Entwicklung die Basis folgender Regel ist.
Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist gleich der Multiplikation der Zahlen in der Hauptdiagonale.
Somit kann man daraus ebenfalls ableiten, dass c nicht 0 sein darf und die Wahl von a und b beliebig sein kann.
a , b beliebig, c darf nicht 0 sein.
Hallo,
man kann die Determinante von A berechnen.
Nach dem Laplaceschen Entwicklungssatz bietet sich an, sie nach der 1. Zeile zu entwickeln, da bis auf a₁₁ = 1 die Elemente der ersten Zeile Null sind.
https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Laplacescher_Entwicklungssatz
Es gilt det(A) = c
und damit ist klar, für welche reellen a, b, c die Matrix A invertierbar ist. ;-)
Gruß
Habt Ihr das Kriterium mit der Determinante kennengelernt?
Eine Matrix ist invertierbar, wenn ihre Determinante nicht null ist.
Die Determinante Deiner Matrix ist - entwickelt nach der ersten Zeile - 1·1·c = c. Daraus folgt eigentlich sofort die Lösung.
Ich würde die Matrix invertieren und dann sehen, welche Werte gültig sind bzw. welche ich ausschließen muss.