Frage zu Mathematikaufgabe in bettermarks?
Hallo,
bin ganz frisch im Thema Exponentialfunktionen, und ich weiß nicht ob ich grad eine Lernblockade habe oder ob ich es deshalb nicht verstehe, weil es neu ist (vielleicht beides o.o) . Jedenfalls wäre meine Frage, wie man die Tabelle (siehe Bild) so fortführt, dass das Wachstum exponential verläuft. Klar stehen die Lösungen schon da, ich brauche aber noch die Vorgehensweise, damit ich diese in Zukunft richtig mache.
LG Lets
3 Antworten
Eine exponentiell anwachsende Folge a(n) besitzt die explizite Gestalt:
a(n) = b*q^n
mit Konstanten b und q. Rekursiv gilt damit:
a(n+1) = q*a(n)
eine Eigenschaft die wir später zur Vervollständigung der Tabelle ausnutzen werden, da sie die Berechnung in diesem Fall erleichtert.
Hier folgt:
a(1) = b*q = 2
a(2) = b* q^2 = 5
Damit folgt:
a(2)/a(1) = 5/2 = q
a(1)/q = b = 4/5
Die Folge besitzt somit die Gestalt
a(n) = (4/5)*(5/2)^n
Mittels einsetzen lässt sich dann die Tabelle vervollständigen:
a(3) = q*a(2) = 5*(5/2) = 25/2 = 12.5
a(4) = q*a(3) = (5/2)*(25/2) = 125/4 = 31.25
Vielen vielen Dank für diese ausführliche Antwort, ich schätze das sehr wert. Habe es mittlerweile auch herausgefunden! ^^
f(x) = a*b^x
f(x = 1) = 2 = a*b
f(x = 2) = 5 = a*b²
Das solltest du haben.
Die erste Gleichung 2 = a*b nach a aufgelöst ergibt: a = 2/b
Einsetzen in die zweite Gleichung 5 = a*b² ergibt 5 = 2/b *b²
5 = 2b
b = 2,5
dann a ausrechnen
a = 2/b = 2/2,5 = 0,8
Funktion aufstellen f(x) = 0,8 * 2,5^x
Jetzt kannst du den nächsten Wert errechnen mit x = 3
f(3) = 0,8 * 2,5^3 = 12,25
5 / 2 = 2.5, also 2 * 2.5 = 5
5 * 2.5 = 12.5
12.5 * 2.5 = 31.25
Danke, sehr simpel gehalten, hat mir auch geholfen! :)