Wie komme ich bei gegebenem Flächeninhalt auf die Seitenlängen?
Hallo
Bin schon seit 20 min an einer aufgaben dran und hab irgendwie mega das Blackout... Ich habe hier in der Aufgabe nur den Flächeninhalt von 512 cm2 gegeben und die seitenlängen sind gesucht ich komme aber überhaupt nicht weiter...
Könnte mir evtl jemand einen tipp geben oder sagen wie ich auf die seitenlängen komme?
3 Antworten
Hallo,
Du nennst eine Seite Deines ursprünglichen Quadrats x, weil Du nicht weißt, wie lang sie ist.
Dieses Quadrat wird nun auf eine bestimmte Weise in ein Rechteck verwandelt, nämlich so, daß zwei sich gegenüberliegende Seiten um jeweils 8 cm verlängert werden, die beiden anderen um 8 cm verkürzt.
Die einen Seiten sind also a+8 cm lang, die anderen a-8 cm.
a+8 cm und a-8 cm sind die Längen der Seiten des neuen Rechtecks, von dem wir den Flächeninhalt, nämlich 512 cm², kennen.
Die Fläche eines Rechtecks berechnet sich aus dem Produkt von zwei Seiten, die einen rechten Winkel bilden.
Also:
(a+8)*(a-8)=512
(a+8)*(a-8) kannst Du nach der dritten binomischen Formel in a²-64 umformen.
a²-64=512
Demnach ist a²=512+64=576
Dann muß a die Wurzel aus 576, nämlich 24, sein.
Machen wir die Probe:
(24+8)*(24-8)=32*16=512
Paßt.
In Aufgabe b wird ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 180 cm² gesucht.
Das heißt: a*b=180
Von a und b wissen wir, daß sie im Verhältnis 5:4 stehen;
das bedeutet, daß die Länge von b 4/5 von a beträgt.
So kannst Du auch sagen b=4/5*a.
Nun haben wir wieder eine Gleichung mit einer unbekannten, nämlich:
a*4/5*a=180,
bzw. 4/5*a²=180
Das heißt:
a²=180:4/5
Man teilt durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert,
also:
a²=(180/4)*5=45*5=225
Dann ist a die Wurzel aus 225, nämlich 15
a ist 15 cm lang, b hat 4/5 dieser Länge, nämlich 12 cm,
und 15 cm*12 cm = 180 cm²
Herzliche Grüße,
Willy
Der Flächeninhalt A eines Rechtecks (also auch eines Quadrats) mit den gegebenen Seiten a und b ergibt sich aus a*b. Da du ein Quadrat gegeben hast, weißt du, dass a = b ist, also nur mit a oder b gerechnet werden muss. Wird a auf einer Seite um 8 verlängert und auf der anderen um 8 verkürzt, entsteht ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 512. Daraus entsteht die Gleichung:
(a+8)(a-8) = 512
Das klammerst du aus:
a²+8a-8a-64 = 512 | +64
a² = 576 | sqrt
a = 24 | a = -24, spielt für uns aber keine Rolle
Das Quadrat hat also die Seitenlänge 24.
die a versteh ich gar nicht, weil sie so einfach ist.
bei b) st ein seitenverhältnis angegeben, das hast du bei a nicht.
es könnte also seite a = 1 cm seite b = 512 cm sein..
oder seite a = 2 cm, seite b 256 cm .. etc
lol.. oh, keine ahnung von wem das danke kam, aber meine antwort is schwachsinn. ich hab nur die hälfte der aufgabe gelesen... tut mir leid xD ..
aber willy hatts ja ausführlich erklärt ^^
wir nennen sie x und rechen dann mit a. Genau wie mein Prof damals...