Flächeninhalt aus Viereck 11 klasse?
5 Antworten
Das ist eine Extremwertaufgabe. Hier musst du die Hauptbedingung A = x*y = x*f(x) und die Nebenbedingung f(x) = 3-x/2 aufstellen. Als nächstes die Nebenbedingung in die Hauptbedingung einsetzen: A(x) = x * (3-x/2) = 3x - (x^2)/2 und die erste Ableitung bilden: A'(x) = 3 - x. Für den Hochpunkt musst du die Ableitung gleich null setzen 3-x=0 und somit folgt x=3. Daraus kann man dann y=3-x/2=1,5 und den Flächeninhalt A=4,5 berechnen.
Die Funtion der Fläche lautet:
A(x) = x*y
in die Funtion der Geraden einsetzen:
A(x) = x (3 -x/2)
Maximum der Funktion ist gesucht, also ableiten nach x und 0 setzen:
A(x) = x (3 -x/2)
A(x) = 3x - x²/2
A'(x) = 3 - x
0 = 3 - x
x = 3
Dann ist
y = 3 - x/2
y = 3 - 3/2
y = 1,5
Amax ist dann = x (3 -x/2) = 3 (3-3/2) = 4,5
oder
Amax= x * y = 3 * 1,5 = 4,5
Du hast recht, war mir bei der Kontrolle auch aufgefallen. Habe es korriegiert.
Man muss die Funtion der Fläche herleiten und das Maximum suchen (Also Ableitung = 0 setzen)
Das mit dem Quadrat stimmt wohl nicht, siehe andere Antwort von Davidh
Er verwechselt das mit dem Verhältnis von
Fläche und Umfang.
Da Du schreibst "11. Klasse", gehe ich davon aus, dass Du einen Hochpunkt der Flächenfunktion suchen sollst.
Die Flächenfunktion A(x) ist natürlich Länge*Höhe (oder Breite, wie man es auch immer nennen will) und dann:
A'(x) = 0 suchen und prüfen welche Nullstelle (falls es 2 gibt) ein Maximum ist.
Die Fläche ist x*(3 - x/2)
Das leitest du nach x ab, setzt die Ableitung = 0 und
löst nach x auf.
Hauptbedingung (Flächeninhalt Rechteck):
- A=a*b
Nebenbedingung (Funktion):
- f(x)=3–x/2
Wir setzen NB. in HB. ein:
- x=a (Breite)
- 3–x/2=b (Höhe)
Unsere Funktion für den Flächeninhalt:
A(x)=x*(3–x/2)=3x–x²/2
Maximum berechnen (A'(x)=0):
3–x=0 <=> x=3
Flächeninhalt ausrechnen:
A(3)=3*3–3²/2=4,5 [FE]
Wenn x=3 und y=1,5 ist, dann ist der Flächeninhalt 4,5 und das ist größer als ein Quadrat mit A=4