Frage von LukDill02, 169

Wie lässt sich die Fläche eines Dreiecks ohne Höhe berechnen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Jenox1305, 69

Also ist nur gezeigt wie du auf eine höhe kommst, die du brauchst. Hoffe ich hab keinen fehler gemacht.. di formeln stehen alle da. Sag bescheid wenn du was nicht lesen kannst

Kommentar von LukDill02 ,

Vielen Dank für deine Mühe

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 74

Du könntest zwei Seiten des Dreiecks als Vektoren betrachten und über das Spatprodukt einen senkrecht stehenden Vektor erzeugen, der so lang ist, wie die Fläche des aufgespannten Parallelepipeds betragsmäßig groß ist. Dieses wiederum ist doppelt so groß wie die Fläche des Dreiecks.

(nur aus meiner Erinnerung, Abweichungen möglich)

... Ich glaube, ich habe etwas verwechselt. Probier es mal mit dem Kreuzprodukt...

Kommentar von LukDill02 ,

sry aber die AW kapier ich nicht

Kommentar von Suboptimierer ,

Was hast du denn gegeben?

Ich meinte dies hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt

Antwort
von Jenox1305, 79

Jap das geht. Kannst dir Höhe ausrechnen sofern du mind 2 Seiten kennst (länge) und einen Winkel (den der beide verbindet) oder abdersrum also eine seite und 2 anliegende Winkel. Hast du dann alle seiten kannst du durch eine einfache rechnung mit dem satz des pythagoras(a^2+b^2=c^2) die höhe des dreiecks ausrechnen um die gewöhnliche formel zur flächenberechnung anzuwenden. Falls es sich dabei um ein gleichschenkliges/gleichwinkliges Freieck handelt ist dies die einfachste methode. Falls es ein rechtwinkliges dreieck ist so kannst du einfach zwei beliebige seiten (die sich berühren) wählen, diese länhen muötiplizieren und das resultat durch 2 teilen. Du rechnest dabei die fläche eines Vierecks bzw. Rechtecks aus, das sich aus zwei deiner Dreiecke zusammenfügen lässt und logischerweise die doppelte Fläche deines Dreiecks hat. Deswegen durch 2 am schluss :)

Kommentar von LukDill02 ,

Sorry habe keinen Winkel

Kommentar von Jenox1305 ,

Demnach aber alle seiten? Dann kannst du direkt dem pythagoras anwenden. Die höhe ist die tangente (c) nimm die hälfte einer seite (am besten die am "Boden") und nimm sie im quadrat (z.B die seite ist 10cm lang..du nimmst 5 und dann mal 5 also 25cm^2) dann nimmst du eine anliegende seite (die ganze) z.B 20cm und rechnest die auch im quadrat (20×20=400cm^2). Dann rechnest du die zwei zusammen (25+400= 425cm^2) und hast dann c^2. Du brauchst aber nur die länge "c" also drückst du noch die wurzeltaste auf dem taschenrechner. Die wurzel aus meinem beispiel gäbe..20.62cm.. das wäre dann deine höhe und wies weitergeht weisst du ja

Kommentar von Jenox1305 ,

Aah alles klar du stellst die Frage um es nicht aufzeichnen zu müssen haha ^^ 

Geht leider nicht anderst wenn man erst am anfang steht was das Berechnen von Flächen anbelangt ;)

Kommentar von LukDill02 ,

Jenox1305,

Danke für deine Antwort. Könntest du mir bitte folgendes erklären: ich soll die Hälfte der Seite am Boden nehmen (diese ist 10cm lang) aber warum schreibst du dann, dass ich 5 mal 5 also 25^2 rechnen soll. Diesen Schritt kann ich leider nicht ganz nachvollziehen. Könntest du es mir bitte noch einmal erklären (sry wenn es nervt, wahrscheinlich stelle ich mich sehr blöd an) Danke im voraus. 

Kommentar von Jenox1305 ,

Warte kurz ok? 20-30min dann kannst du es auch nachvollziehen was ich meine..

Kommentar von Jenox1305 ,

Die antwort ist dann mit nem bild in nem anderen kommentar :)

Antwort
von Zakalwe, 60

Statt der Angabe, welche Angaben zum Dreieck man nicht hat, sollte man wissen, welche Angaben zum Dreieck man hat. Du kannst die Fläche eines Dreiecks nicht berechnen, wenn du keine Angaben zu irgendwelchen Seitenlängen oder Winkeln hast. Wie soll das gehen? Kann ja jedes beliebige Dreieck sein.

Kommentar von LukDill02 ,

Also Seitenlänge a 150m b 350m c 400m

Kommentar von LukDill02 ,

Winkel keine

Kommentar von Jenox1305 ,

Brauchts nicht unbedingt wenn er so wenig wissen hat von mathematik würde ich sagen das winkelrechnen wird nicht gebraucht. Ergo muss es mit pythagoras auszurechnen sein. Auch wenn es mir hier gerade etwas eigenartig vorkommt dass es nicht gleichschenklig ist.. 

Kommentar von LukDill02 ,

Was heißt Bitte schön gleichschenklig?

Kommentar von Jenox1305 ,

Z.B wenn b und c gleichlang sind hat das dreieck 2 gleichlange "schenkel"

Antwort
von Jenox1305, 36

Zeichne es auf, ist am anfang um einiges einfacher als alles mathematisch regeln zu wollen. 

Antwort
von Schachpapa, 53

Wurzel aus s(s-a)(s-b)(s-c)

Dabei ist s der halbe Umfang

"Satz des Heron"

Kommentar von Willy1729 ,

Hier gibt's den Beweis für diesen Satz:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/herondreieck.htm

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von LukDill02, 25

Kann nicht einfach einer dieser Frage beantworten? BITTE BITTE OHNE IRGENDWELCHE FACHAUSDRÜCKE ALSO AUF KINDERGARTEN NIVEAU ist halt nicht jeder Mathe Professor unter uns

Kommentar von Zakalwe ,

Schau dir doch einfach an, was Schachpapa geschrieben hat, bevor du hier auf Kindergartenniveau herum brüllst.

Kommentar von Schachpapa ,

1. Fachausdruck Umfang:= a+b+c

2. Fachausdruck Wurzel: das ist diese Taste auf dem Taschenrechner: √

Du musst also den Umfang berechnen und davon die Hälfte nehmen, das nennst du s

Dann rechnest du die Zahlen s-a und s-b und s-c aus. Die multiplizierst du alle miteinander ( malnehmen)

Aus dem Ergebnis ziehst du die Wurzel.

Es sollte etwa 34369 heraus kommen. Das ist die gesuchte Fläche in Quadratmetern. Also 0,34 km²

Niveau tief genug?

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