Extremstellen 1 hinreichendes Kriterium?
Woher kommt die - 0.5 und die 1.
Danke im voraus .
2 Antworten
Stichwort: Ableitung
Du erhältst über die 1. Ableitung ja einen Hinweis, dass bei x=0 eventuell eine Extremstelle vorliegt. Da die zweite Ableitung aber auch gleich 0 ist, kannst du keine Entscheidung treffen. Die kontrollierst nun die Steigungen etwas links von der 0, in deinem Fall mit f'(-0,5) und etwas rechts von der Null, in deinem Fall mit f'(1). Beides mal stellst du fest, dass du negative Steigungen hast, Also, kann bei x=0 keine Extremstelle sein, da Extremstellen immer einen Vorzeichenwechsel implizieren.
Also wenn beispielsweise +5/16 und -2 herausgekommen währen wäre es eine extremstelle.
Ja, weil dann hast du einen Vorzeichenwechsel von + nach - und das ist ein Hochpunkt. Aber, hierzu wirst du ja gar nicht erst kommen, den die Prüfung über f'' fängt dir das ja schon ab. Es gibt allerdings Fälle, wo f'(x)=0 und f''(x)=0 ist, aber dennoch eine Extremstelle vorliegt. Kannst du mal ausprobieren mit einfach f(x)=x^4