Frage von AyukiReina, 41

Exponentialfunktion mit nur 2 Punkten?

Ich habe Probleme mit meine Mathe Hausaufgabe!! D:

Warum ist eine Exponentialfunktion durch zwei Punkte eindeutig bestimmt?

ich brauche es für Montag den 29.02.2016!!

Antwort
von SchumiFan91, 27

Eine Exponentialfunktion hat die allgemeine Form f(x) = a • e^(b • x)

Wenn du jeden gegebenen Punkt in diese Form einsetzt, hast du bei 2 Punkten 2 Gleichungen, die jeweils die 2 Unbekannten a und b enthalten. Und ein solches Gleichungssystem ist eindeutig lösbar (2 Gleichungen für 2 Unbekannte)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Weil die Anzahl der Punkte der Anzahl der unbekannten Parametern entspricht.

y = f(x) = a * q ^ (x / b)

Das entspricht der Form -->

y = f(x) = a * e ^ (x * ln(q) / b)

Also a * q ^ (x / b) = a * e ^ (x * ln(q) / b)

Weil ln(q) / b kann man durch einen anderen Parameter ersetzen -->

c = ln(q) / b

y = f(x) = a * e ^ (c * x)

Egal welche Form du verwendest, es sind 2 unbekannte Parameter, und deshalb brauchst du 2 vollständig bekannte Punkte, um eine Chance zu haben sie bestimmen zu können.

Die Parameter kannst du im übrigen nennen wie du willst, das mal als Zusatzinfo.

Antwort
von xjessicahx, 20

Rechne es doch aus. a=e^x, b=e^y muss stimmen.

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