Exponentialfunktion Aufgabe Lösung?
Die Aufgabe handelt von 1000 Bakterien, die sich stündlich um 20% vermehren. Ich weiß, dass die Lösung 1000 x 1,2^t ist, aber wie kommt man darauf?
LG
6 Antworten
N(t) = N _ 0 * (1 + p / 100) ^ t
p = 20 und N _ 0 = 1000
N(t) = 1000 * (1 + 20 / 100) ^ t
N(t) = 1000 * 1.2 ^ t
Naja,
die 1000:
also die 1000 kannst du dir vermutlich noch erklären, dass ist die Ausgangzahl (1000 Bakterien)
die 1,2:
die 1,2 ist die Wachstumsrate, sprich 20% vermehren (laut Aufgabenstellung) -> 1,2. Wäre es z.b. 50% Vermehrung, dann 1,5 [oder bei einer VERMINDERUNG von z.B: 10% wäre es 0,9]
hoch t:
ist da, da die Wachstumsrate, logischerweise von der Zeit (t) anhängig ist. Wenn man z.B. die Wachstumsrate über 1h betrachtet, dann ist t=1 , über 5h dann t=5, usw
Wenn noch Fragen sind dann frag :)
Lg Tobi
Die 1000 kannst du dir einfach erklären, dass ist die Ausgangszahl (1000 Bakterien insgesamt)
die 1,2 ist die Wachstumsrate, sprich 20% vermehren 1,2. Wäre es z.b. 30% Vermehrung, dann 1,3. Bei 100% 2,0
hoch t kommt hinter die Wachstumsrate, da diese unterschiedlich oft angewendet werden muss. Ich sage mal bei 1 tag nur 1,2 x 1und bei 10 tagen 1,2 x 10.
100% = 1,0 = Ausgangswert (hier 1000 Bakterien)
Also
120% = 1,2 = Ausgangswert, gemehrt um 20%
Je nachdem, wie oft sich dieser Prozess wiederholt, wieder mit 120% multiplizieren. 1,2*1,2*...*1,2 = 1,2^ t
In allgemeiner Form
1000* 1,2 ^t
T ist die Zeit hier in sek, 1000 ist die Ausgangslage und die 1,2 bedeuten eine Vermehrung um diesen Faktor ... Das meint in der t=1 hast du 100% in t=2 hast du 120% um von 1 zu 2 zu kommen musst du 100 x1,2 rechnen - das funktioniert später auch - also das Rückrechnen auf den Faktor ... Nur ging das entweder mit log oder mit dem Steigungdreieck .???... Du kannst selber darauf kommen indem du die Rechnung voll als formel ausschreibst (besonders den % Teil) und ihn dann zusammenkürzt...