Ergebnis von: wurzel-6 • 3 • wurzel-3?

Warum ist das Ergebnis 6 • wurzel-3?.

Answer 1

[clemensw]

Man könnte jetzt auf die Idee kommen, dass diese Gleichung so lösbar ist:

$\sqrt{-6}\cdot3\cdot\sqrt{-3}=\sqrt{-6\cdot-3}\cdot3=\sqrt{18}\cdot3=\sqrt{2}\cdot\sqrt{9}\cdot3=$ $=\sqrt{2}\cdot3\cdot3=9\sqrt{2}$ was allerdings bei der Einführung komplexer Zahlen zu einem Widerspruch führt:

$\sqrt{-6}\cdot3\cdot\sqrt{-3}=\sqrt{6}\cdot\sqrt{-1}\cdot3\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{6}\cdot i\cdot3\cdot\sqrt{3}\cdot i\ =\$ $=\sqrt{6}\cdot3\cdot\sqrt{3}\cdot i^2=\sqrt{18}\cdot3\cdot-1=\sqrt{2}\cdot\sqrt{9}\cdot3\cdot-1=-9\sqrt{2}$ Und genau deswegen sind die Wurzeln aus negativen Zahlen nicht definiert in R.

Answer 2

[Uwe65527]

Die Wurzel aus einr negativen Zahl ist nicht definiert.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Tannibi]

Aber die Wurzel aus dem Produkt zweier negativer Zahlen.

[Uwe65527]

@Tannibi

Das Produkt zeier nicht definierter Werte ist auch nicht definiert, auch wenn Du formal korrekt umformst.

[Tannibi]

@Uwe65527

Aber die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl ist definiert,
nur nicht im Reellen. Und das Produkt zweier solcher Zahlen
ist es auch im Reellen. Es ist ja nicht so, als ob da durch 0
geteilt würde.

[Uwe65527]

@Tannibi

Man kennt den Definitionsbereich nicht. Als Normalfall betrachte ich die reellen Zahlen. Wenn wir uns im Kompexen bewegen, sollte der FS dies anmerken.