Einführung in die Analysis?
Hallo Leute
Wir haben gerade ein neues Thema und ich versuche es gerade zwei Aufgaben zu lösen allerdings habe ich ein paar Probleme könntet ihr mir bitte helfen ich und mir das auch vielleicht erklären?
2 Antworten
Was für Bedeutungen haben denn die Ableitungen?
y = f(x) bedeutet, dass der Wert y gleich einer Funktion ist, die eine Abhängigkeit von x zeigt. Die erste Ableitung f'(x) gibt am Punkt x die Veränderung/den Anstieg des Wertes y an. Weiterhin gibt f''(x) am Punkt x die Beschleunigung, d.h. die Veränderung der Veränderung des Wertes y an.
In deiner Aufgabe steht:
(A) f'(x) > 0
Damit steht die Aussage im Raum, dass die Funktion f(x) an jedem Punkt x einen Anstieg hat der positiv ist. Das würde bedeuten, dass du von links nach rechts die x-Achse betrachtest und im Graphen feststellen würdest, dass der y-Wert immer steigt. Tut es dies?
(B) f'(1) = 0
Hier wird gesagt, dass am Punkt x = 1 der Anstieg 0 wäre, dass hier also ein Maximum (Berg) oder Minimum (Tal) des y-Wertes vorliegt. Tut es dies?
(C) f'(x) ist negativ für x < 0
Der Anstieg wäre durchgängig negativ bei x-Werten kleiner 0. Das bedeutet, dass auf der linken Seite der x-Achse der y-Wert in Richtung 0 durchgängig kleiner wird. Tut es dies?
(D) f'(x) ist für x = 2 maximal
Es wird nicht gesagt ob negativ oder positiv. Wie schaut es denn aus? Ist der Wert des Anstiegs f'(x) am Punkt x = 2 maximal, negativ oder positiv? Das wäre gleichbedeutend mit der Aussage, dass am Punkt x = 2 ein Wendepunkt vorliegt. Tut es dies?
(E) f''(1) < 0
Die Veränderung des Anstiegs am Punkt x = 1 ist negativ. Das soll heißen, dass dort am Punkt x = 1 der Anstieg weiter abnimmt. Tut es dies?
(F) f''(3) > 0
Gleiches wie (E). Unterschied ist bloß, dass hier die Rede vom Punkt am x = 3 ist und dort der Anstieg weiter zunimmt ins positive. Tut es dies?
c) 1. Ableitung 0 setzen und schauen, ob die 2. Ableitung > 0 ist.
d) Grafisch die 1. und 2. Ableitung herleiten und dann die einzelnen Fragen beantworten. Schauen, wie sich die Krümmung durch die 2. Ableitung ermitteln lässt. :)
