Ein paar Fragen zu Wurzeln ?
Hey allerseits,also ich muss mich für eine Arbeit vorbereiten,da wir demnächst eine Arbeit schreiben,nämlich über "Wurzeln".Nun habe ich halt ein paar offene Fragen und würde mich freuen,wenn ihr mir helfen würdet :)
Fragen:
1:Muss immer ein Betrag Strich hin wenn man z.B Wurzel 4a^2(Quadrat) hat,dass am Ende 2 |a| steht,denn so haben wir das irgenwie gelernt mit den Betrag Strichen.
2:Müsste man,wenn man z.B Wurzel 30hat,dass es 5Wurzel 6 sind,weil man ja dann eine große Wurzel hat und 5*ausrechnen kann.Wenn das so richtig wäre,warum ist es oft der Fall,dass keim anderes Ergebnis rauskommt,wie z.B 3Wurzel 10,denn 3*10 sind doch auch 30,oder liege ich etwa falsch?
3:Letzte Frage,unzwar jetzt so ähnlich wie die zweite Frage,ob man,wenn man ein Beispiel hätte,wie 5Wurzel 8,dass man in einer (großen) Wurzel 5*8 rechnet und dies dann 40 wäre?
Ich freue mich,wie gesagt auf eure Hilfe,denn diese Fragen verwirren mich ein bissl
Danke im Voraus!
3 Antworten
Frage 1:
Die Betragsstriche macht ihr, um sicher zu stellen, dass die Zahl unter der Wurzel nicht negativ ist. Denn aus negativen Zahlen könnt ihr keine Wurzeln ziehen.
z.B Wurzel von a. Da ihr erstmal nicht wisst, ob a wirklich nicht negativ ist, schreibt ihr Wurzel von IaI
Bei deinem Beispiel Wurzel von 4a^2 kann man auch Betragsstriche setzen, es schadet nicht. Da aber das Quadrat einer (reellen) Zahl ohnehin immer positiv ist, müsste man es hier nicht.
Frage 2:
Ich bin mir nicht sicher, ob ich richtig verstanden habe, was du meinst... ist ja auch schon spät. Aber wenn du 5* Wurzel von 6 hast, kannst du die 5 nicht einfach mit in die Wurzel ziehen. Das geht nicht.
Sowas würde nur gehen, wenn du zum Beispiel (Wurzel von 5) * (Wurzel von 6) hättest. Das wäre nach der Produktregel das gleiche wie (Wurzel von 5*6) also gleich (Wurzel von 30).
Frage 3:
Okay, offenbar habe ich Frage 2 falsch verstanden. Für Frage 3 siehe meine zweite Antwort.
Wenn noch was unklar ist oder du deine zweite Frage nochmal erklären möchtest, schreib gerne nochmal.
Hm... in der Schule haben wir solche Aufgaben tatsächlich gar nicht gemacht.
Heute würde ich wie folgt vorgehen (ob das so ist, wie ihr es sollt, weiß ich nicht):
Du weißt ja jetzt, dass ich von zwei nicht negativen Zahlen a und b sagen kann, dass Wurzel (a) * Wurzel (b) das gleiche ist wie Wurzel (a*b). Bei Mal und geteilt darf man das.
Jetzt könnte man, um zurück auf deine Aufgabe zu kommen, sagen, dass 5 = Wurzel (25) ist.
Ich kann also sagen 5* Wurzel (6) = Wurzel (25) * Wurzel (6). Nach unserer Produktregel können wir sagen, dass das Gleiche ist wie Wurzel (25*6) = Wurzel (150).
Wurzel (150) ist natürlich ziemlich hässlich. Nun ist die Frage, ob ihr bei euren Aufgaben bessere Werte rausbekommt. Ansonsten könntest du abschätzen.
Wurzel (150) ist größer als Wurzel (144)=12. Außerdem ist Wurzel (150) kleiner als Wurzel (169) = 13. Dabei liegt sie eher bei 12 als bei 13.
Du weißt also Wurzel(150) = 5*Wurzel(6) ist ungefähr 12.2 oder 12.3
die 5 mit in die Wurzel rein zieht ..........ja , aber durch 5*5 = 5² = 25
denn wurzel(250) = w(25*10) = 5*w(10)
Die Antwort auf Frage 1 ist falsch!
Es geht NICHT darum, dass unter der Wurzel keine negative Zahl stehen darf, denn a² kann sowieso gar nicht negativ sein.
Der Sinn der Betragstriche ist es, sicherzustellen, dass das Ergebnis der Wurzel nicht negativ ist.
Entspanne dich.
Dann habe ich die Frage nicht richtig verstanden. Ich verstand es, also würde die Zahl unter der Wurzel in Betragsstriche gesetzt. Wie du siehst habe ich auch geschrieben, dass a^2 nicht negativ sein kann.
Es geht darum, dass für reelle x gilt: √(x²)=│x│ und nicht einfach nur √(x²)=x.
Nur wenn x≥0 dann gilt √(x²)=x
Und wenn x<0 dann gilt √(x²)=–x
Also insgesamt für alle reellen x gilt: √(x²)=│x│
1.) Die Betragstriche sind erforderlich, falls a auch negativ sein kann.
Wenn a≥0, dann sind die Betragstriche überflüssig.
2.) √30 ist NICHT 5•√6 sondern √5 • √6
Du verwechselst das wahrscheinlich mit teilweise Wurzelziehen. Teilweise Wurzelziehen funktioniert nur, wenn man die Zahl unter der Wurzel zerlegen kann in ein Produkt mit einer Quadratzahl. Dann kann man aus der Quadratzahl die Wurzel ziehen und der andere Faktor bleibt unter der Wurzel.
Bsp.: √50 = √(25•2) = √25 • √2 = 5•√2
3.) 5•√8 ist NICHT √(5•8) sondern √25 • √8 = √200
Oder man könnte es auch so umformen:
5•√8 = 5•√(4•2) = 5•√4 • √2 = 5•2 • √2 = 10•√2
1)
ja, wenn man nicht einschränkt ,dass a > 0 , dann muss es ein Betrag sein , weil die Wurzel nur positiv definiert ist .
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2)
wurz(30) ist wurz(5) * wurz(6) oder auch wurz(10) * wurz(3) oder auch usw ..... ............kann man immer in zwei Wurz aufteilen , Hauptsache die Teile sind multipliziert miteinander 30.
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3)
5*wurz(8) ist nicht wurz(5*8) = wurz(40)
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5*wurz(8) ist wurz(5²*8) = wurz(200)
PS : ob wurz(-10) * wurz(-3) auch geht ist schwierig zu beantworten .
Vielen Dank :)))!!!!Eine Frage noch😅(hoffentlich nerve ich nicht).Wissen Sie vielleicht,wie ich 5*Wurzel (6)löse um das Ergebnis raus zu bekommen?
entweder w(6) mit dem TR , dann mal 5 , oder gleich w(150) mit dem TR
Vielen Dank!Also eigentlich wollte ich bei meiner zweiten Frage nur wissen,ob es richtig war von mir,wie ich hervorgegangen bin.Also Bsp ist ja 5*Wurzel 6 und ich dachte mir,dass man die 5 mit in die Wurzel rein zieht und dann multipliziert,aber anscheinend ist das ja falsch :( Wüsstest du/Wüssten Sie,wie ich das Ergebnis raus bekommen würde bei solchen Aufgaben,wenn ja wäre ich dankbar!Naja ist ja auch spät......Danke nochmal!;^)