Eigenraum und kern(f) = kern(f^2)?
Kann jemand bitte die Lösung von b erklären ?
c habe ich auch nicht verstanden
Warum ist der Hauptraum von 1 ein f-invariantes Komplement?
1 Antwort
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Mathematik, Funktion, Gleichungen
(b) Ker(f^2) ist - (per Definition des Hauptraums) - der Hauptraum zum Eigenwert 0.
Es ist Ker(f) Teilmenge von Ker(f^2), denn was f auf die Null schmeisst, das schmeisst erst recht f^2 auf die Null.
Ker(f) hat Dimension 2, was in (a) gezeigt wurde. Ker(f^2) hat ebenfalls Dimension 2, das entspricht der algebraischen Vielfachheit des Eigenwerts 0, was in ebenfalls (a) berechnet wurde.
Also müssen die beiden gleich sein.
(c) Schau dir mal den Satz über die Hauptraumzerlegung an.