Durchschnittlicher Integralwert?

Hab mir mal ein Mathevideo von Daniel Jung angeschaut, und dieser sagt das bei der obigen Funktionsgleichung die durchschnittliche Höhe von etwas berechnet wird. Dennoch erscheint das mir nicht ganz klar, da wir ja den durchschnittlichen y-Wert mit dem Integral mal nehmen, aber das Integral ja ein anderer Graph ist der nicht die Höhe angibt.
Kann mir das jemand nochmal erklären?

Answer 1

[zalto]

Der "andere Graph" gibt die Fläche an und wenn Du eine Fläche durch deren Länge teilst, hast Du eine mittlere Höhe.

Answer 2

[evtldocha]

Ich lass mal das mit der Geschwindigkeit weg und beziehe mich auf das Beispiel mit der Höhe:

Was würde man als "durchschnittlich Höhe" denn sinnvollerweise definieren? Die Höhe, bei der ich mit "B(reite)*H" die Fläche erhalte (quasi das "flächengleiche Rechteck"). Genau das ist mit der Definition erreicht, denn mit

$H\ =\frac{1}{b-a}\ \int_{_a}^{^b}f\left(x\right)\ dx\$ und $B=b-a$ wird: $A=\ B\cdot H=\left(b-a\right)\cdot\frac{1}{\left(b-a\right)}\int_{_a}^{^b}f\left(x\right)dx=\int_{_a}^{^b}f\left(x\right)dx$

Answer 3

[Halbrecht]

Es wird der Mittelwert einer stetigen Fkt beschrieben