Dürfen Polizisten auch außerhalb der Arbeitszeiten tätig sein?

Ja unter umständen dürfen sie einem Nebenjob nachgehen. Das muss man aber genau abklären wenn man Beamter ist.

Oder sollen wir raten was genau gemeint ist? Wird darauf angespielt das ein Polizist sich selber in den Dienst versetzen kann? Wenn man als Polizist in der Freizeit Straftaten erkennt als zufälliger Zeuge, muss man dem nachgehen.

Jeder hat aber das recht zum Beispiel Straftäter festzuhalten bis die Polizei kommt.

Es ist umgekehrt. Jeder Bürger darf beim Beobachten einer Straftat nach dem sogenannten "Jedermannparagrafen" einschreiten. Dafür ist ein Polizist aufgrund seiner Ausbildung besonders geeignet und wird es deshalb auch immer tun.

Ja dürfen sie. Ich glaube aber das muss begründet sein (Gefahrenabwehr/Straftatvereitelung usw)

Sie dürfen sich "in den Dienst versetzen".

Ja. Bei schweren Straftaten müssen Polizisten sogar grundsätzlich einschreiten, egal ob sie gerade im Dienst sind oder nicht.