Dualzahlen addieren?
Auf dem Bild sind die Rechenregeln beim Addieren von Dualzahlen zu sehen. In der untersten Zeile sieht man wie das Ergebnis bei 3 miteinander addierten Einsern ist. Ich wollte nun wissen wie das bei 4 Einsern ist, was bei der Multiplikation von Dualzahlen vorkommt. (Wenn man 3 Einser hat und eine gemerkte Zahl vom Stellenwer davor)
Hoffe ich habe meine Frage gut gestellt.
3 Antworten
Das geht ebenso wie in allen Stellenwertsystemen - im Dezimalsystem kommt so etwas bei der Multiplikation von Zahlen mit mehr als 10 Stellen vor.
Dann hat der Übertrag mehr als eine Stelle.
Es gibt drei Möglichkeiten, damit umzugehen (vielleicht noch mehr, aber diese fallen mir jetzt ein):
- Man reserviert mehrere Zeilen für die Überträge
- Man behält die weiteren Stellen im Kopf und addiert die Übertrags-Stellen vor dem Aufschreiben (hierbei kann es natürlich zu Überträgen in den Überträgen kommen)
- Man addiert immer nur 2 (bzw. im Dezimalsystem 10 bzw. in anderen Systemen (Basis)) Zahlen (so geht auch der Taschenrechner/Computer vor)
Das sollte nicht vorkommen.
Wenn doch müsstest 0 rauskommen und ein Übertrag bei der übernächsten Stelle.
Die Hilfstabelle ist nur für die Addition von zwei Binärzahlen gedacht. Dabei muss man in einem einzelnen Schritt höchstens drei Einsen (nie vier oder mehr davon) addieren.
Maximalfall: zwei Einsen aus den beiden Summanden und eine aus dem Übertrag
Es ging mir um eine Multiplikation. Ich hatte 3 Einsen aus dem einzelnenen Rechnungen (schriftliche Rechnung) und eine aus dem Übertrag. = 4 Einsen. Mittlerweile habe ich aber die Lösung gefunden. 1+1= 0, 1 gemerkt +1=1, 1 gemerkt +1=0, !2! gemerkt.
Und da es keine 2 gibt wird das wiederum auf 0 gesetzt und an der nächsten Stelle wird eine 1 gemerkt.
Wenn du die Multiplikation von zwei binär dargestellten, mehrstelligen Zahlen analog wie im Dezimalsystem (und wie in der Schule gelernt) darstellst, erhältst du natürlich auch längere Binärkolonnen zu addieren. Das kann man aber allesamt auf elementare Additionen von jeweils nur zwei Summanden zurückführen. Natürlich hat man dann auch Überträge von Überträgen von ..... zu berücksichtigen.
Bleibt der Übertrag eine 1?