Drehaschse Trägheitsmoment Radius?
In Abbildung ist eine Anordnung aus drei kleinen Kugeln gleicher Masse skizziert, welche an einem masselosen Stab in den angegebenen Abständen befestigt sind. Betrachten Sie die Trägheitsmomente der Rotation dieser Anordnung um jede der drei Kugeln. Ordnen Sie die Kugeln nach dem zugehörigen Trägheitsmoment, beginnend mit dem größten Wert.
2 Antworten
Das Trägheitsmoment J berechnet sich als Summe ∑ von i = 1 bis n über mi * ri^2
Im vorliegenden Fall wäre also:
J = m1 * r1^2 + m2 * r2^2 + m2 * r3^2
da m1 = m2 = m3 ist, folgt:
J = m * (r1^2 + r2^2 + r3^2)
Drehung um Kugel 1:
J = m * (0 + d^2 + 3d^2) = m * 10 * d^2
Drehung um Kugel 2:
J = m * (d^2 + 0 + 2d^2) = m * 5 * d^2
Drehung um Kugel 3:
J = m * (3d^2 + 2d^2 + 0) = m * 13 * d^2
Dadurch ergibt sich eine Ordnung, beginnend mit dem größten Trägheitsmoment:
3, 1, 2
siehe Physik-Formelbuch
Massenträgheitsmoment J=Integral (r^2*dm)
r ist der Abstand der Masse dm von der Drehachse.
Bei dir ist dm die Masse m1 und m2 und m3
Drehachse bei der Masse m1 ergibt J=d^2*m1+(3*d)^2*m3=d^2*m1+9*d^2*m3
mit m1=m2=m3 ergibt
J=m*10*d^2
Drehachse bei Masse m2
J=d^2*m+(2*d)^2*m=m*5*d^2
Drehachse bei m3
J=(3*d)^2*m+(2*d)^2*m=m*13*d^2