Disjunktive Normalform bestimmen?
Ich habe hier folgende Aussagen:
(1) (a ⇒ ¬b) ∧ (¬a ⇒ c)
(2) (a ∨ b ∨ c) ∧ (¬a ∨ b ∨ ¬c) ∧ (¬a ∨ b ∨ c) ∧ (¬a ∨ ¬b ∨ c) ∧ (¬a ∨ ¬b ∨ ¬c)
(1) habe ich bereits in seine disjunktive Normalform mithilfe der Implikationsregel, De Morgan sowie Distributivgesetz bestimmen können, welches (¬b∧a) v (¬a∧c) v (¬b∧c) ergibt.
Nur wundere ich mich bei (2) jetzt nun, wie ich es in die disjunktive Normalform wandeln soll. Es schriftlich darzustellen würde bei solch einer Aussage mithilfe des Distributivgesetzes doch viel zu groß ausfallen.. Gibt es auch eine andere Möglichkeit, dies zu tun?
1 Antwort
Ich würde bei (2) von außen nach innen vorgehen, d.h. zuerst die ANDs zwischen den Klammern mit de Morgan eliminieren.
Das ist viel Schreibarbeit, aber anschließend hast du fünf kleinere Terme, die du jeweils einzeln vereinfachen kannst und dann nur noch zusammensetzen musst.
Methode "Praxisnahes Quick&Dirty"Du hast nur die drei Variablen a, b, c. 2^3=8.
Wertetabelle erstellen, daraus direkt oder mit Umweg über ein KV-Diagramm die DNF ableiten und fertig. Du sparst damit 80 % der Schreibarbeit und umgehst potentielle Fehlerquellen beim schrittweisen Umformen.