differential- und integralrechnung was sind die unterschiede
hey Leute, kann mir jemand die grundlegenden Unterschiede zwischen
differential und Integralrechnungen nenne?
wir fangen jetzt mit Integralrechnungen in der schule an und davor haben wir das thema Funktionen und Flächenmaximierung berechnen besprochen
PS: Bin momentan in der Q1
4 Antworten
Differential. und Integralrechnung gehören logisch zusammen, denn das eine ist die Umkerung des anderen.
Du hast gelernt, dass Du eine Funktion f(x) ableiten, also differenzieren kannst. Das Ergebnis ist die Ableitung f '(x). Diese Ableitung beschreibt zum Beispiel die Steigung von f(x) an der Stelle x, sagt Dir also, wie schnell sich f(x) an der Stelle x ändert. Auch die Maxima/Minima kannst Du über f '(x) finden - als die Nullstellen von f '(x).
Was ist jetzt Integrieren? Die Umkerung des bisher Gesagten. Würdest Du mit f '(x) anfangen und integrieren, dann bekommst Du f(x) raus.
Du kannst also sagen: f '(x) ist die Ableitung von f(x)
Und gleichwertig ist die Aussage: f(x) ist die Stammfunktion von f '(x)
Beim Integrieren sucht man also die Stammfunktion der ursprünglichen Funktion.
Was hat das Ganze für einen praktischen Nutzen?
Ein Beispiel aus der Physik: Geschwindigkeit in der gleichförmigen Bewegung.
Gleichförmige Bewegung meint: v(t) = const = c
Du kannst das jetzt bestimmt schon nach der Zeit ableiten.
a(t) = dv/dt = d/dt c = 0
Die Ableitung einer Konstante ist Null. Diese Funktion beschreibt die Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit - das ist die Beschleunigung. (Soweit schon behandelt im Unterricht?)
Was ist jetzt die Stammfunktion von v(t) = c ?
Vom Differenzieren weißt Du das: s(t) = c*t + s0 (s0 = konstant)
Kannst Du ja nachrechnen, wenn Du s(t) nach t differenzierst, kommt v(t) = c raus.
In der Physik ist s(t) der Weg, den Du zum Zeitpunkt t zurückgelegt hast. Un das ist logisch, denn die Geschwindigkeit beschreibt die Änderung des Ortes mit der Zeit.
Ich hoffe, das war jetzt so etwa verständlich. Es gibt keinen grundlegenden Unterschied, nur die "Rechenrichtung" hat sich geändert. Deswegen macht Ihr das in der Schule auch direkt nacheinander, weil es logisch zusammen gehört.
Grüße
Soweit ich weiß ist die Integralrechnung die Umkerung der Differentialrechnung; man bestimmt also f(x) auf f'(x). Wenn f'(x) also x² ist, ist f(x)=1/(3)*x³ (ein Drittel mal x³)
Genauere Aussagen kann ich aber leider nicht tätigen - wir sind (auch Q1) immer noch bei der Differentialrechnung.
mfG Destructor5001
zur differentialrechnung gehören doch themen wie flächenmaximierung und extrema, oder?
Ganz einfach ausgedrückt: Integral verhält sich zu Differential wie multiplizieren zu dividieren.Es ist also die Gegenfunktion.
Bildlich ausgedrückt: Das Integral ist die Fläche zwischen x-Achse und Funktonsgraph. Das Differential ist die Steigung des Funktionsgraphen.
Differenzieren ist ableiten und Integrieren ist aufleiten. Das ganze orientiert sich an einer ganzen Palette an Formeln, die du ganz bestimmt demnächst kennen lernen wirst.