Dezimalzahl in Gleitkommazahlen darstellen ?
Ich muss die Zahl 15,3210 als Gleitkommazahl darstellen (Exponent 7; Mantisse 8)
Ich habe im Internet viel recherchiert, jedoch ist dort immer der Exponent 8. Ich wurde leider nicht fündig. Kann mir einer erklären wie man das Schrittweise löst?
1 Antwort
Du kannst dir ja die verschiedenen Formate des IEEE 754 Standards angucken. Die haben zwar alle verschiedene Größen für Exponent und Mantisse, aber die grundsätzliche Funktionsweise ist immer gleich.
Ich mach es meistens so, dass ich die Dezimalzahl erstmal in eine Binärzahl mit Komma umrechne:
1111,0101001000101101000011100101011000000100000110001001001101110100
Jetzt musst du das Komma so verschieben, dass nur noch eine 1 vor dem Komma übrig ist, und dir dabei den Exponenten merken:
1,111010100100010110100001110010101... * 2³
Der Exponent ist also +3. Da das Bias (also der in den Exponentenbits gespeicherte Wert für 2⁰) in der Regel 0111111111... ist, weißt du, dass er bei 7 bits 0111111 ist. Das plus 3 ist also 1000010. Bei der Mantisse schneidet man immer die 1 vor dem Komma ab, also ist sie 11101010. Die Zahl ist positiv, also ist das Vorzeichen-bit 0.
Die ganze Zahl ist also
0 1000010 11101010
Wenn man das wieder in dezimal zurückrechnet, kommt 15,3125 raus. Das Format ist also nicht besonders genau.
Danke du bist eine Legende hast mir schon letztes mal geholfen. Vielen Dank!