Der Menge D werden gerade Zahlen aus {x;...} zugeordnet, ist dieses eine Funktion?
Hallo,
ich verstehe einfach nicht was bei dieser Aufgabe von mir verlangt wird:
"Prüfen sie, ob die gegebene Zuordnung eine Funktion ist.
(Vorab, € benutze ich hier als Element zeichen)
a) Es sei D={2;4;6;7;10;12}. Jedem x€D werden die geraden Zahlen aus {x-1;x;x+1} zugeordnet.
b) Es sei D=IN. Jedem x€D werden diejenigen der drei auf x folgenden Zahlen zugeordnet, die durch 3 teilbar sind."
Ich bitte vielmals um Hilfe mit einer nachvollziehbaren Erklärung, ich wäre sehr dankbar dafür!
4 Antworten
Hier ist die Definition einer Funktion gefragt:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der jedem Wert x aus der Definitionsmenge genau ein Wert y zugeordnet wird.
Das Wörtchen genau ist hierbei der Schlüssel zur Beantwortung deiner Frage. Genau ein Wert heißt: nicht 0 , nicht 2 oder mehr, sondern einer.
edit:
Im zweiten Beispiel musst du etwas überlegen. Die drei auf x folgenden Zahlen beinhalten immer genau eine Zahl, die durch drei Teilbar ist (wieso? wie groß ist der Abstand zwischen zwei Zahlen, die durch 3 teilbar sind?). Auch hier ist das Wort genau wichtig. Daher ist dies eine Funktion, auch wenn sie sehr unüblich dargestellt ist.
Es handelt sich immer dann um eine Funktion, wenn jedem Wert der Definitionsmenge EIN Wert zugeordnet wird. Bei a) hast Du bei x=7 zwei Zuordnungen, nämlich die 6 und die 8, daher ist dies keine Funktion.
Bei b) hast Du eine Funktion, weil von den folgenden 3 Zahlen auf x immer nur eine durch 3 teilbar ist.
Naja, überleg Dir doch mal, was eine Funktion auszeichnet.
Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der jedem Wert der Definitionsmenge genau ein Wert der Zielmenge zugeordnet wird.
Ist das bei a) der Fall? Wenn wir ein beliebiges x nehmen, gibt es dann nur einen Wert, also eine gerade Zahl in der Zielmenge, dem das x zugeordnet wird?
Nein, wenn x ungerade ist, gibt es zwei gerade Zahlen in der Zielmenge. Und in der Definitionsmenge existiert eine ungerade Zahl, nämlich die 7 - in dem Falle wäre die Zielmenge {6; 7; 8} und es gäbe zwei gerade Zahlen (6 und 8), denen die 3 zugeordnet wird - ergo: Keine Funktion, da nicht immer eindeutig.
b) ist allerdings schon eine Funktion, da hier jedem x in der Definitionsmenge genau ein Wert der Zielmenge zugeordnet wird - für jede natürliche Zahl gibt es in den drei nachfolgenden Zahlen genau eine, die durch 3 teilbar ist (jede dritte Zahl ist ja schließlich durch 3 teilbar).
Für x = 5 kommen beispielsweise die drei folgenden Zahlen 6, 7 und 8 infrage und ihr wird der Wert zugeordnet, der durch 3 teilbar ist und davon gibt es nur einen, nämlich die 6. Da das für jede natürliche Zahl gilt, ist die Zuordnung bei a) eine Funktion.
LG Willibergi
Das Problem ist, dass D die 7 enthält. Ihr werden die geraden Zahlen aus {6, 7, 8} zugeordnet, also {6, 8}. Das ist nicht eindeutig.
Wenn du in die Funktion 7 hinein stopfst, willst du genau wissen, ob du dafür 6 oder 8 bekommst.