Frage von supm8, 43

Definitionsbereich einer Funktion in einem Intervall korrekt angeben?

Hallo, mache gerade Übungen, und wollte nur wissen, wie man korrekt den Definitionsbereich einer Funktion angibt, wenn diese durch ein Intervall eingeschränkt wird. Zb. die Funktion f hat den Definitionsbereich R, jedoch frage ich mich jetzt ob man wegen dem Intervall den Definitionsbereich auf (0,2pi] legen muss. Wäre hilfreich wenn mir jemand eben dabei helfen könnte.

Antwort
von ReimundAcker, 34

Wenn man eine Funktion definiert, muss man angeben:

  1. Den Definitionsbereich
  2. Die Zielmenge
  3. Die Vorschrift, nach der jedem Element des Definitionsbereichs genau ein Element der Zielmenge zugeordnet wird.
  4. Einen Namen für die Funktion.

Im abgebildeten Beispiel ist der Wertebereich der Funktion f nicht IR sondern [0; 2π). Die Zuordnungsvorschrift [ hier f(x) := cos(x) ] allein legt noch nicht fest, wo die Funktion definiert werden soll. Man kann den Definitionsbereich wählen wie man will, solange die Zuordnungsvorschrift dort definiert ist, und erhält dadurch jedesmal eine andere Funktion.

Im abgebildeten Beispiel wird eine Funktion namens g wie folgt definiert:
g: [0; 2π) → IR,  g(x) := cos(2x)

Der Definitionsbereich der Funktion g ist [0; 2π) und so wie in der obigen Definition von g korrekt angegeben.

Dann wird die Funktion h definiert als Einschränkung der Funktion g auf das Intervall [0; π). Man schreibt das etwa so (keine Ahnung, wie man hier Zeichen tiefer stellt): h := g | [0; π). Der Definitionsbereich von h ist also [0; π). Ausführlicher könnte man die Definition von h so schreiben:
h: [0; 2π) → IR, h(x) := g(x).

Zur Abkürzung für den Definitionsbereich der Funktion h schreibt man auch , also kann man schreiben: = [0; 2π).

Die Funktionen g und h haben also dieselbe Zuordnungsvorschrift x → cos(2x) und unterscheiden sich nur im Definitionsbereich.

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