Definitions- und Wertebereich von trigonometrischen Funktionen?
Hallo Leute,
Ich habe hier eine Aufgabe, für die ich die Definitions- und Wertemenge bestimmen muss. Nur ich verstehe nicht wie die Definitions- und Wertemengen für trigonometrische Funktionen bestimmt werden. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Danke für eure Hilfe.
1 Antwort
Beispiel:
g(x) = sin(π * x)
Was kann man für x einsetzen (Def.menge): alle reellen Zahlen
Was kann dabei herauskommen: Werte zwischen -1 und 1
Jetzt kommt erschwerend der natürliche Logarithmus dazu. Dieser ist nur für positive Zahlen definiert.
f(x) = ln(sin(π * x))
Also für welche x ist sin(π * x) > 0 und (siehe oben) für welche x ist sin(π * x) <= 1? Z.B. ist x = 2 von der Def.menge ausgeschlossen, weil dann der ln von Null gebildet werden müsste. Es müssen periodisch Zahlen ausgeschlossen werden.
Der natürliche Logarithmus von Werten die größer Null und kleiner/gleich 1 sind, ist negativ. Das ergibt die Wertemenge.