darf man mit ein oder zwei Einkaufstüten am Fahrrad fahren?

Ich denke nicht, aber ich würde es dir auch nichts empfehlen. Wenn du sie am Lenker hast ist es extrem schwierig das Gleichgewicht zu halten. Wenn du sie in der Hand hälst kannst du im Notfall nicht bremsen

§ 23 Absatz 1 Satz 2 StVO:

Wer ein Fahrzeug führt, hat zudem dafür zu sorgen, dass das Fahrzeug [...] sowie die Ladung [...] vorschriftsmäßig sind und dass die Verkehrssicherheit des Fahrzeugs durch die Ladung [...] nicht leidet.

Es kommt also ein bisschen darauf an, wie groß und schwer die Tüten sind. Normalgroße Einkaufstüten sind (wenn sie voll sind) vermutlich schwer genug, um die Verkehrssicherheit (sicheres Lenken im Gefahrenfall) deutlich einzuschränken.

Wenn du dadurch einen Unfall verursachst, bekommst du auf jeden Fall die Schuld.

grundsätzlich nicht - denn damit blockierst die bowdenzüge .

So lange sie Deine Verkehrstüchtigkeit nicht einschränken und Du damit nicht zu einer Gefahr für Andere wirst…

Es ist nicht verboten, könnte aber gefährlich sein.