Beziehung von Koeffizienten zu einer tagente?
Hei ich hab ein kleines Problem morgen steh eine mathe Arbeit an soweit versteh ich alles aber eine aufgabe kapier ich überhaupt nicht hab zwar die Lösung aber keine ahnung wie man darauf kommt würde nich sehr über eine Erklärung freuen.:) Aufgabe:Welche Beziehung muss für die Koeffizienten der Funktion f(x)=x^3+bx^2+cx+d gelten, damit der Graph Von f zwei, genau eine bzw. Keine waagrechte Tangente besitzt?
3 Antworten
f ' = 0
f ' (x) = 3x² + 2bx + c = 0 durch 3 teilen
x² + 2/3 b x + 1/3 c = 0 ; pq-Formel
-1/3 b ± wurzel (1/9 b² - 1/3 c) ; Determinante (Wurzelterm betrachten;
zwei waager. Tangenten wenn D>0 also 1/9 b² > 1/3 c also c<1/3 b²
genau eine wenn D=0 also c=1/3 b²
keine wenn D<0 also c > 1/3 b²
dafür musst du die Funktion ableiten und nochmal ableiten (bei extrempunkten ist die tangentensteigung 0)
Oke danke aber als Lösung kommt jz
Zwei waagrechte Tangenten für b^2-3c ist größer null
Ich verstehe zwar den ansatz aber wie man genau darauf kommt nicht
f´(x) = 3ax² + 2bx + c = 0 → x =- 1/3a { 1 +/- √(b² ‒ 3ac) } . Daher
2 Lösungen falls b² ‒ 3ac > 0 oder b²> 3ac
1 Lösung if b² = 3ac
Keine Lösg. if b² < 3ac