Beweis: Ungleichung mit Betragsstrichen?

Hallo,

Ich habe eine Frage zur Aufgabe (b) (siehe Bild). Ich soll die Ungleichung formal korrekt beweisen. In der Ungleichung gibt es ja insgesamt 4 Beträge und da für x und y ganz R zugelassen ist, müsste ich ja theoretisch 4 Fallunterscheidungen machen. D.h. am Ende müsste ich die Beziehung für insgesamt 16 Einzelfälle beweisen, was sicher zum Ziel führt, aber bestimmt nicht Sinn der Aufgabe ist. Hat jemand eine Idee wie man das effizienter beweisen kann und trotzdem nichts weglassen muss oder einen anderen Ansatz als auflösen der Beträge.

LG Jonas

Answer 1

[eterneladam]

| x | = | x - y + y | <= | x - y | + | y |, also | x | - | y | <= | x - y |

| y | = | y - x + x | <= | x - y | + | x |, also | y | - | x | <= | x - y |

Zusammenfassend | | y | - | x | | <= | x - y |

Comments

[ReverseHolo]

Super, Danke. :)