Beweis, dass die Primzahlen abzählbar unendlich sind
Wie lässt sich Beweisen, dass die Primzahlen abzählbar unendlich sind? LG
2 Antworten
Da die Primzahlen eine Teilmenge der natürlichen Zahlen bilden, können sie nicht überabzählbar sein.
Rest: Beweis von Euklid (->Satz von Euklid)
der Beweis ist einfach: als Teilmenge der abzählbar unendlichen Menge der natürlichen Zahlen kann die Menge der Primzahlen nicht überabzählbar unendlich sein. Nehmen wir an, sie sei endlich. Dann bilden wir das Produkt aller Primzahlen und zählen 1 dazu. Die erhaltene Zahl ist durch keine der Primzahlen teilbar (Rest 1) und ist daher eine weitere Primzahl. Damit ist bewiesen, dass die Menge der Primzahlen abzählbar unendlich ist.