Beweis, bilden diese Matrizen ein Vektorraum?
Hab jetzt mal folgendes aufgeschrieben (Sorry für die Schrift):
Ist das soweit korrekt?
(Der Hinweis ist nicht zu der Nr.2)
2 Antworten
In einer neuen Antwort, da ich da besser formatieren kann als in einem Kommentar.
Also, behauptet wird, das die "magischen" Matrizen einen Vektorraum bilden. Dazu mußt du dir zunächst die allgemeine Form einer magischen Matrix hin schreiben:
Eine Matrix
heißt magisch, wenn a + b = c + d = a + c = b + d. Genau das besagt nämlich die Aussage dass Zeilensummen und Spaltensummen jeweils den gleichen Wert ergeben.
Nun zeigst du dass die Menge der magischen Matrizen bezüglich der komponentenweisen Addition und der Skalarmultiplikation abgeschlossen bleibt, d.h. dass die Summe zweier magischer Matrizen sowie das Produkt einer magischen Matrix mit einem Skalar wieder magisch ist. Damit hast du gezeigt dass die Menge der magischen Matrizen ein Untervektorraum des Vektorraums der Matrizen ist. Das ist nicht weiter schwer.
Eine geeignete Basis zu finden ist schon komplizierter. Aber aus der Bedingung a + b = a + c kannst du etwas über c und b aussagen, und damit kannst du auch eine Beziehung zwischen a und d finden. So lassen sich zwei mögliche Elemente der Basis konstruieren und du mußt nun noch zeigen dass das genug ist, also dass sich der Unterraum mit diesen beiden Elementen auch konstruieren läßt.
Was genau sind denn die Matrizen E1 bis E4? Die Gleichung die du unten hin geschrieben hast ist jedenfalls für lambda1 - lambda4 = 1 lösbar, d.h. das stimmt so nicht. Nebenbei kann das Ergebnis der Mulitplikation einer Matrize mit einem Skalar auch nie ein Skalar sein, es sein denn du betrachtest für einen Körper K den trivialen Matrizenraum K^1
Das mit E1 bis E4 ist aus einer anderen Rechnung. Das habe ich falsch übernommen.
Dann ist mir nicht klar was du überhaupt beweisen willst. D.h. du hast nicht mal die Aufgabe tatsächlich hin geschrieben.
Also ich soll zeigen, dass die Matrix (die ja magisch ist) einen Vektorraum bildet.
Bitte poste ein Bild der Aufgabe, ohne dass du etwas dazu interpretierst oder weg läßt. Für welches Fach an welcher Lehranstalt ist das denn?
Eine 2x2-Matrix A kann höchstens einen Untervektorraum von K^(2x2) bilden, und zwar den trivialen, nämlich {lambda*A} . Also stimmt da immer noch was nicht.
Mathematik für Physiker Semester 1 Universität
Dann solltest du dich schnell an Aufgaben dieser Art gewöhnen und an die abstrakte Denk- und Arbeitsweise die da gefordert wird. Insbesondere mußt du in der Lage sein, deine Fragen genauer heraus zu arbeiten. Denn es ist gerade in Physik nicht so das Mathe "weg" ist wenn die Matheklausuren erledigt sind. Mathematik und insbesondere höhere Mathematik ist für Physikerinnen und Physiker täglich Brot.
Wie muss ich da vorgehen?