Bestimmen Sie den Punkt c so, dass die beiden Vektoren orthogonal zueinander sind?
2 Antworten
Hast du die Aufgabenstellung vollständig angegeben? welche beiden Vektoren sollen senkrecht zueinander sein?
Vom Ansatz her ist deine Lösung richtig. Es gibt keine eindeutige Lösung für den Punkt C. Der Punkt C liegt auf der Ebenen mit dem Punkt A, für die der Vektor AB der Normalenvektor ist. Auf die Gleichung dieser Ebenen kommst du, wenn du das Skalarprodukt (auf das du in deiner Lösung auch gekommen bist) ausrechnest: -2x+3y-4z+11=0
Hier soll wohl der Vektor c(cx/cy/cz) senkrecht auf a und b stehen,sonnst ergibt das keinen Sinn.
Dazu muß das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0 sein
1) a*c=ax*cx+ay*cy+az*cz=0
2) b*c=bx*cx+by*cy+bz*cz=0
1) 2*cx-1*cy+1*cz=0
2) 0*cx+2*cy-3*cz=0
dies ist ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit 3 Unbekannte,cx,cy und cz und nur 2 Gleichnungen.
Es gibt hier unendlich viele Lösungen.1)
Hier kann man cy oder cz gleich 1 setzen.Wir setzen mal cz=1
1) 2*cx-1*cy=-1
2) 0*cx+2*cy=-3
cy=-3/2
in 1) 2*cx-1*(-3/2)=-1
2*cx+3/2*=-1
2*cx=-1-3/2=-2/2-3/2=-5/2
cx=-5/(2*2(=-5/4