Bei rechtwinkligen dreiecken nur b und c gegeben?

In Mathe soll ich die Übrigen Bezweichnungen ausrechnen (a,b,c,h,p,q). Jedoch hab ich nur b=5 und c=13 gegeben, wie rechne ich den rest aus?

Comments

[Littlethought]

Soll c die Hypotenuse des Dreiecks sein ?

[Gogobebe]

ich glaub schon

Answer 1

[mihisu]

Ich gehe mal davon aus, dass die Längen am rechtwinklige Dreieck wie üblich bezeichnet werden, also folgendermaßen...

Nutze die Satzgruppe des Pythagoras:

https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_des_Pythagoras

Mit Satz des Pythagoras erhält man...

$a^2 +b^2=c^2$

$\rightarrow\quad a^2=c^2-b^2$

$\rightarrow\quad a=\sqrt{c^2-b^2}$

$\rightarrow\quad a=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12$

Mit Kathetensatz des Euklid erhält man...

$a^2=p\cdot c$

$\rightarrow\quad p=\frac{a^2}{c}$

$\rightarrow\quad p=\frac{12^2}{13}=\frac{144}{13}\approx 11\text{,}08$

Mit Kathetensatz des Euklid erhält man...

$b^2=q\cdot c$

$\rightarrow\quad q=\frac{b^2}{c}$

$\rightarrow\quad q=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\approx 1\text{,}92$

Mit Höhensatz des Euklid erhält man...

$h^2=p\cdot q$

$\rightarrow\quad h=\sqrt{p\cdot q}$

$\rightarrow\quad h=\sqrt{\frac{144}{13}\cdot \frac{25}{13}}=\frac{12\cdot 5}{13}=\frac{60}{13}\approx 4\text{,}62$

====== Bemerkung ======

Es gibt natürlich noch andere Rechenwege, die genauso richtig sind. So könnte man beispielsweise bei der Berechnung von h beim Flächeninhalt A = 1/2 ⋅ a ⋅ b mit A = 1/2 ⋅ c ⋅ h vergleichen und daraus dann a ⋅ b = c ⋅ h und dann weiter h = (a ⋅ b)/c zu erhalten.

Answer 2

[tunik123]

Hier kann Pythagoras helfen.

Aus b = 5 und c = 13 folgt a = 12.

Mit A = a * b / 2 = c * h / 2 (Flächeninhalt) kann man h ausrechnen.

Nun hat man zwei rechtwinklige Dreiecke mit a bzw. b als Hypotenusen und h als eine Kathete. Damit kann man die anderen Katheten p und q ausrechnen.

Answer 3

[JaNa240495]

Dafür gibt es doch den Satz des Pythagoras... daraus kannst du alles andere ableiten.

a²+5²=13² - also nach a auflösen und dann kannst Du alles weitere berechnen.