Bedingter Erwartungswert mit einer unabhängigen Bedingung?
Wie funktioniert der Beweis, bei dem man zeigt, dass
𝔼[X | G] = 𝔼[X],
wenn σ(X) und G unabhängig sind?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Stochastik, Mathematik
Man setzt mit der Definition des Erwartungswerts an. Darin verwendet man die Wahrscheinlichkeitsfunktion oder -dichte. Diese Wahrscheinlichkeiten sind zunächst bedingt, können aber wegen der Unabhängigkeit durch unbedingte ersetzt werden. Damit ist man schon fertig.
Ich würde vermutlich den Weg über die Definition des Erwartungswertes gehen und dann von P(X | G) auf P(X) kommen.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – MATHEMANN zur Rettung!