Basiswechselmatrix?
Hallo,
ich übe grade für eine Klausur und bei dieser Aufgabe bin ich mir etwas unsicher.
die Formel die ich benutzen muss ist B=C^-1 * A * D
das heißt ich muss eine Standardbasis invertieren und dann mit der Matrix und der anderen Standardbasis multiplizieren.
Leider kann ich es nicht genau erkennen, welche Standardbasis ich invertieren muss, denn bei jeder Aufgabe, die ich bisher gemacht habe, musste man entweder die 3x3 invertieren oder die 2x2.
Vielen Dank im Voraus
1 Antwort
Das was du oben geschrieben hast hab ich jetzt nicht ganz verstanden. Anyway, wenn wir die Standardbasen betrachten ist ja A die Abbildungsm.
Also bildet (1 0 0) -> (3 1) ab.
Bei der ersten Aufgabe ist deine Zielbasis ja wieder die Standardbasis.
Das heißt (1 1 1) = (1 0 0) + (0 1 0) + (0 0 1) = (3 1) + (2 -5) + (-4 3) = (1 -1)
Analog ist (1 1 0) = (5 -4) und (1 0 0) = (3 1)
Also wäre die Abbildungsmatrix bzgl. dieser Basis dann:
B= (1 5 3
-1 -4 1)
(Hoffe das wird nicht verschoben)
Bei der zweiten Aufgabe musst du zuerst die Vektoren in die neue Basis umrechnen:
(1 0 0) -> (3 1) in der "alten" Basis. Das wäre das selbe wie (7 2) - (4 1)
Also wäre (1 0 0) -> (-1 1)
Und dann analog fortsetzen.
Hoffe das ist richtig, habe schon länger sowas nicht mehr gemacht.
Grüße