Frage von heinistiesel, 87

Wann ist die Matrix mit dem Parameter a invertierbar?

Ich habe die Aufgabe als Bild hochgeladen und ein Foto wo ich gerade feststecke.

Für Aufgabe a dachte ich, dass ich einfach invertieren muss um a bestimmen zu können. Nun muss ich nur noch die 3. Spalte in die richtige Form kriegen und das geht nur dann, wenn a = 1 ist. Heißt es jetzt das mein a = 1 sein muss?

Außerdem, was soll ich bei Aufgabe b machen? Invertieren.. das hab ich doch bereits bei der A getan^^

Antwort
von FataMorgana2010, 72

Bei Aufgabe a) musst du nicht zwangsläufig bereits invertieren - es reicht völlig aus, die Determinante der Matrix zu berechnen. Wenn die ungleich Null ist, ist die Matrix invertierbar. Und es würde mich sehr wundern, wenn das nur für a = 1  gilt... 

Bei b) führst du die Inversion dann erst aus. 

Kommentar von heinistiesel ,

Nein, bei Determinanten sind wir noch gar nicht und sollte daher ohne gelöst werden.

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Das ist merkwürdig. Ist das eine Aufgabe aus der Schule? 

Kommentar von heinistiesel ,

Uni

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Da dürften die davon ausgehen, dass ihr das aus der Oberstufe kennt. 

Antwort
von YStoll, 36

Wenn a =|= 1 dann musst du einfach die ganze dritte Zeile durch a teilen.
Daraus folgt, dass die unterste Zeile (0 0 1)| -8/a 3/a 1/a lautet.
Es gibt genau ein a€|R, für das das schief geht...

Zur Überprüfung: die Inverse lautet

         a+24    | -9  | -3
1/a * 2 (8-a) | a-6 | -2
-8 | 3 | 1

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