Basis des Vektorraums?
Hallo, ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe :
Ich verstehe nicht ganz wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.
Mein Ansatz ist, dass eine Basis dazu da ist, um durch die Kombination der Vektoren jede mögliche Linearkombination zu bekommen, welche in disem Vektorraum liegt.
Wie genau soll man das zeigen ? Reicht es, eine Beispielmatrix zu nehmen und dann durch die Kombination der Basismatrizen diese zu erhalten ?
Abgesehen ddavon weiß ich nicht ganz wie ich bei der Dimension vorgehen soll.
Die Dimensionformel (rg(A) + dimKer(A) = n) kann ich ja bestimmt Lösen, da wir n = 2 haben. rg(A) ist die Anzahl der nicht-Nullzeilen in der Zeilenstufenform, also wäre die Dimension lösbar, nur weiß ich leider nicht genau, was für ein LGS ich lösen soll.
Danke im voraus :)
1 Antwort
eicht es, eine Beispielmatrix zu nehmen und dann durch die Kombination der Basismatrizen diese zu erhalten?
Wenn dann muss es die matrix:
sein, ich würde dir aber raten einfach zu zeigen, dass die matrizen lineare unabhängig sind
Kommt drauf an, was ihr alles schon hattet. aber man kann au´rgumentieren, dass man sieht, dass das ein 4.dimensionaler vektorraum ist
Das Argument verstehe ich nicht ganz. Was ich mir gemerkt habe ist, dass eine Basis linear unabhängig sein muss, was ja einfach zu Beweisen ist und, V = Span (B) = <B>. Vielleicht verstehe ich das 2. Kriterium einfach nicht. Ich dacht, dass damit einfach nur der Spannraum von B der Vektorraum ist, aber wie soll man sowas zeigen ?
Danke, aber muss dann nicht noch das Kriterium V = Span (B) = <B> gezeigt werden ?