b-adischer Bruch Definition?

Hallo zusammen,

kann Mir Jemand die Definition erklären, viellt an einem Beispiel?

Und wie hilft mir diese Definition damit weiter, wenn ich z.B die 2-adische Zahl (11011)_2 in eine Dezimal Zahl umwandeln möchte?

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Eine Dezimalzahl ist eine 10-adische Zahl, also b = 10. Die angegebene Reihe wären dann die nicht notwendigerweise endlichen Dezimalbrüche. Die b-adische Darstellung ist nicht notwendigerweise eindeutig, z.B. die Zahl 10 kann als $1 \cdot 10^1 + 0 \cdot 10^0 + 0 \cdot 10^{-1} + \dots$ dargestellt werden. Hier wäre l = 1. Es ist nicht gefordert, dass der erste Koeffizient nicht 0 sein darf. Man könnte also auch l = 2 und beliebig größere l wählen: $0 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10^1 + 0 \cdot 10^0 + 0 \cdot 10^{-1} + \dots$ Außerdem kann man auch die Darstellung $10 = 9,\bar{9} = \sum_{j = 0}^\infty 9 \cdot 10^{-j}$ wählen. Bei einem anderen b wird eine andere Zahl als Basis gewählt. Bei der Einerstelle ist der Exponent 0, also muss l mindestens eins weniger als die Anzahl der Stellen vor dem Komma sein. Bei einer 5 stelligen ganzen Zahl ist also l mindestens 4. $(11011)_2 = \sum_{j = -4}^\infty k_j b^{-j} \quad \text{mit } (k_{-4}, k_{-3}, \dots) = (1, 1, 0, 1, 1, 0, \dots)$

$(11011)_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$