B-adische Darstellung?

Hallo, ich habe die Aufgabe : es sei b Element aus N \ { 1}. Ermitteln Sie die b - adische Darstellung von b^5

Habe keine Ahnung was ich da machen soll :), kann mir vielleicht einer helfen.

Answer 1

[mihisu]

Sei b ∈ ℕ∖{1}. Dann ist aₙ...a₂a₁a₀ mit Ziffern a₀, a₁, a₂, ..., aₙ ∈ {0, 1, ..., b-1} die b-adische Darstellung der natürlichen Zahl

$a_n\cdot b^n+...+a_2\cdot b^2+a_1\cdot b^1+a_0\cdot b^0$

Beispiel: In unserem Dezimalsystem (10-adisches System) ist beispielsweise...

$74619=7\cdot10^4+4\cdot10^3+6\cdot10^2+1\cdot10^1+9\cdot10^0$

============

Im konkreten Fall ist

$b^5=1\cdot b^5+0\cdot b^4+0\cdot b^3+0\cdot b^2+0\cdot b^1+0\cdot b^0$

und damit dann 100000 die b-adische Darstellung der Zahl b⁵.

======Ergänzung======

Oftmals kennzeichnet man die b-adische Darstellung noch mit einem tiefgestellten b dahinter, um Verwechslungen mit der entsprechenden Dezimalzahl zu vermeiden. Beispielsweise ist...

$100000_2=1\cdot2^5+0\cdot2^4+0\cdot2^3+0\cdot2^2+0\cdot2^1+0\cdot2^0=2^5=32\ne100000$

Demnach würde ich also statt 100000 eigentlich eher

$100000_b$

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Comments

[Midnight117]

Danke, perfekt erklärt