Hallo liebe Community,
ich beschäftige mich immer noch mit dem Thema Aussagenlogik und will erneut eine Verständnisfrage stellen. Ich probiere gerade den indirekten Beweis oder auch Beweis durch Widerspruch zu verstehen.
Meinem Verständnis nach funktioniert der Widerspruchsbeweis wie folgt:
Man nimmt eine Aussage S und negiert diese. Der Widerspruchsbeweis funktioniert nur wenn die negierte Aussage S den Wahrheitswert falsch hat. Wenn die negierte Aussage von S den Wahrheitswert falsch hat, dann kann man die negierte Aussage S nocheinmal negieren.
Dadurch, dass die doppelt negierte Aussage von S eindeutig wahr ist, und die doppelte Negation von S wieder S ergibt hat man dadurch bewiesen, dass S wahr ist.
Ansich habe ich das Gefühl, dass ich es teilweise verstanden habe, aber ich habe es noch nicht in der Gänze verstanden.
Ich möchte die ganze Zeit den Beweis durch Widerspruch als logische Formel aufstellen und dann wollte ich probieren diese logische Formel, formal zu beweisen. Mit vielleicht einer Wahrheitswertetabelle.
Das habe ich auch schon irgendwie ein bisschen ausprobiert und hatte folgendes:
Nur irgendwie habe ich diese Wahrheitswertetabelle erstellt ohne mir im klaren zu sein, was ich da so wirklich mache. Ich habe meiner Meinung nach immer noch keine logische Formel für den Beweis durch Widerspruch.
Also meine expliziten Fragen sind:
- Was ist die logische Formel des Beweises durch Widerspruch.
- Ergibt meine Wahrheitswertetabelle Sinn im Bezug auf den Beweis durch Widerspruch?
- Wenn meine Wahrheitswertetabelle Sinn ergibt, kann mir jemand kurz zusammenfassen warum diese Wahrheitswertetabelle Sinn ergibt?
Anmerkung zu der letzten Frage: Ich bin halt ein bisschen verwirrt im allgemeinen, da ich nicht weiß wie ich damit umgehen soll falls die Aussage S falsch ist. Weil dann funktioniert ja der Beweis durch Widerspruch eigentlich nicht, weil ich dann die Negation von S nicht zu einem Widerspruch bringen kann, oder?
Danke :)