Aus Prozent Grad berechnen bei Steigung?
Hei leute! Ich zab ne Frage... Wie berechnet man aus z.b 58% Steigung die Grad der Steigung?
7 Antworten
Aufmalen!
100 % Steigung: Auf 100 Meter (waagerecht!) 100 Meter nach oben (senkrecht) - Winkel 45 Grad!
Also ein Dreieck, das - wenn es rechts nach oben geht, rechts unten den rechten Winkel hat!
Sieh dir mal die Winkelfunktion an, die bei 45 Grad genau 1,0 (= 100 %) ist...
Ganz einfach.
100% Steigung bedeutet, dass du auf 100m 100m an Höhe gewinnst.
Kennst du lineare Funktionen? Dort hat die funktion f(x) = x genau diese Steigung, nämlich 100/100 = 1.
Jetzt führe dir das Bild von f(x) = x vor Augen. Es halbiert genau den Winkel zwischen x und y Achse. Diese stehen bekannter Weise genau 90° zueinander. Also hat die Funktion f(x) = x die Steigung 45°
Jetzt kannst du den Dreisatz anwenden.
45° ≙ 100%
x ≙ 58%
x = 58*45/100
x = 26,1°
Vergiss bitte die erste Antwort
... bei deren Lektüre mir schon die letzten noch verbliebenen Haare zu Berge standen. Gut dass du noch die Kurve gekriegt hast ...
Ich habe zwar keine konkrete Begründung auf die Schnelle gefunden, warum Grad zu % nicht proportional ist, aber ich habe probehalber einmal 90° in 200% umgerechnet und den Irrsinn erkannt.
Stimmt, vermutungsgemäß müsste man beim Verhältnis Winkel und Prozent zum gleichen Ergebnis kommen. Habe es mir aufgezeichnet und siehe da, beim Kreisbogen würde es hinhauten (man geht ja für den Winkel auch über den arctan!) aber bei der Steigung ist die Gegenkathete die Tangente an den Kreisbogen und die verläuft nicht linear zum ansteigenden Winkel!
Bei der Steigung ist die Gegenkathete nicht die Tangente des Kreisbogens oder du hast ein anderes Bild vor Augen.
^
| /|y2-y1
|/.|
-|------------>
|x2-x1
|
ganz normaler Dreisatz. 100% waeren 90 Grad. 58% sind X Grad.
Ja hast natuerlich recht... sorry doch noch zu frueh und zu wenig Kaffee :)
Man kann die Steigung nicht im Dreisatz ermitteln, da die Zuordnung zwischen Winkel und prozentualer Steigungsangabe nicht proportional ist.
Richtig ist statt dessen:
m = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )
= Gegenkathete des Winkels alpha / Ankathete des Winkels alpha
= tan ( alpha )
[Umkehrfunktion des Tangens, also den Arkustangens, anwenden:]
<=> alpha = arctan ( m )
Also für das nachgefrage Beispiel ( m = 58 % = 0,58) :
alpha = arctan ( 0,58 ) = 30,11... °
Taschenrechner: 58 x1 / 100 2nd tan = 30,11° Grad
"2nd tan" = inv tangens = "arcustangens" in Grad Celsius
upps, wahrscheinlich doch falsch.
Nimm besser direkt den Tangens
tan(α) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
α = tan⁻¹((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁))
α = tan⁻¹(58 / 100)
α = 30,11°
Der Tangens entspricht zufällig genau dem m aus f(x) = mx + b. Er setzt die Gegenkathete y₂ - y₁ mit der Ankathete x₂ - x₁ ins Verhältnis.
Vergiss bitte die erste Antwort. Sorry.