Aufgabe zur Stereometrie (Prisma)?
Guten Tag ich muss für die ein Projekt machen und dafür benötige ich eine schwierigere Stereometrie Aufgabe zum Prisma... Hat irgendjemand noch ne Aufgabe mit Lösungsweg die ich verwenden kann bitte!
1 Antwort
Naja, ich glaube zu Prismen gibt es nicht wirklich viele schwierige stereometrische Aufgaben. Die schwierigste, die mit einfallen würde, wäre sowas hier:
Ein ungerades Primsa mit einem Oktagon als Grundfläche (Seitenlänge a) bildet zwischen der Seite der Parallelverschiebung (Seitenlänge b) und der Grundfläche einen Winkel α.
1) Wie lautet die Formel für das Volumen?
2) Wie lautet die Formel die den Oberflächeninhalt?
Lösungsweg:
1)
A(Grundfläche) = A(G)
A(G) = (a + 2 a cos(45°))² – 4 • 1/2 (a cos(45°))²
A(G) = a² (1 + 2 • √2 / 2)² – 2 a² 2 / 4
A(G) = a² (1 + √2)² – a²
A(G) = a² (1 + 2 √2 + 2) – a²
A(G) = 2 a² (1 + √2)
h = b sin(α)
V = A(G) h
V = 2 a² (1 + √2) b sin(α)
2)
O = 2 A(G) + 8 a b
O = 4 (a² (1 + √2) + 2 a b)