Frage von JillMariLyn, 44

Anhand der Wertetabelle einer Exponentialfunktion die Gleichung erkennen, wie geht das?

also ich habe die Tabelle gegeben mit der Funktion f(x)=a*b^x:

x | f(x)

-1 | 2

0 |3

1 |4,5

2 |6,75

wie funktionier das? wie gebe ich da die Gleichung an? wie finde ich das heraus?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 23

Wenn Du weißt, dass es eine Exponentialfunktion sein soll, müssten eigentlich schon 2 Werte y1, y2 (natürlich mit zunehmendem x1, x2) genügen.
Eine Exponentialfunktion nimmt in gleichen Intervallen (x) um denselben Faktor (y) zu oder ab.
y2/y1 ist die Änderung im Intervall x2-x1. Ist das Intervall 1, so hat man schon die Basis. Anderenfalls muss man den Faktor auf eine Intervallänge umrechnen:
b = (y2/y1)^{1/(x2-x1)}
Angenommen, x2-x1 sei z. B. 2, dann muss ja b^2=y2/y1 sein. Außerdem ist
a = y(x=0) = y2*b^{-x2} = y2/b^{x2},
wobei man y2, x2 durch x2, x1 ersetzen kann.
In diesem Fall ist y(x=0) und damit a sogar bekannt. Hier ist offenbar y=3*1,5^x.

Antwort
von Bezibaer7, 24

Weil irgendetwas hoch 0 immer 1 ist, also b^0 = 1...demnach muss dann a = 3 sein (siehe Wertetabelle)

Jetzt musst du noch b herausfinden...dafür nimmst du jetzt folgende Gleichung:

y-Wert aus Tabelle = 3*b^(X-Wert an der Stelle)
Gleichung nach b auflösen und du hast deine Gleichung fertig

Antwort
von Schachpapa, 12

Wenn wie hier die Funktionswerte f(0) = 3 und f(1) =4,5 gegeben sind hast du schon gewonnen, das kann man locker im Kopf (sollte man zumindest).

f(0) = 3 <=> a*b^0 = 3 <=> a*1 = 3 <=> a=3
f(1) = 4,5 <=> a*b^1 = 4,5 <=> 3 * b = 4,5 <=> b =1,5

Wenn du zwei beliebige Werte hast z.B. f(3) = 24 und f(7) = 384 dann ist es etwas schwieriger aber auch noch gut möglich:

a * b^3 = 24 und a*b^7 = 384

a * b^7    384
-------- = --- = b^4 = 16 b = 4.Wurzel(16) = 2
a * b^3    24

a * 2^3 = 24 <=> a = 24/8 <=> a = 3

Zur Themenkennzeichnung: Angst ist ein schlechter Begleiter bei der Abiturvorbereitung

Antwort
von gigichampagne, 13

Naja du kannst Beispielgleichungen aufstellen...

Wie zum Beispiel für die erste Zeile:

x ist -1 f(x) ist 2

a*b^(-1)=2 b hoch minus eins ist das gleiche wie geteilt durch b

also: a/b=2

Das kannst du nach b umformen also:

a=2b

Dann kannst du in der allgemeinen Zeile auch schreiben

f(x)=2b*b^x

Dann fügst du das nächste Wertepaar ein und kannst b berechnen und daraus a

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