Äquivalenzumformung mit Brüchen
Wir schreiben morgen eine Mathearbeit, und keine/r aus meiner Klasse ist zu Hause, so dass er es mir erklären kann. Kennt ihr eine gute Seite im Internet die Äquivalenzumformungen mit Brüchen erklärt. (für 7.Klasse). Über Google bin ich nicht viel weiter gekommen.
Liebe Grüße
4 Antworten
Der einzige Unterschied bei Äquivalenzumformungen von Gleichungen, in denen Brüche enthalten sind, zu solchen ohne Brüche ist, dass man die Regeln der Bruchrechnung berücksichtigen muss. Im übrigen gilt weiterhin: Mach nichts Verbotenes (dividiere oder multipliziere also nicht mit Null, ziehe keine Wurzeln aus negativern Zahlen usw.) und wenn du etwas machst, was den Wert auf der einen Seite des Gleichheitszeichens verändert, dann musst du dasselbe auch auf der anderen Seite der Gleichung machen.
Beispiel: 1
( 2 / 3 ) x = 7 / 9
[Multipliziere die Gleichung (also beide Seiten des Gleichheitszeichens) mit dem Kehrwert des Faktors vor dem x, also mit 3 / 2 :]
<=> ( 3 / 2 ) * ( 2 / 3 ) x = ( 3 / 2 ) * ( 7 / 9 )
[ ( 3 / 2 ) * ( 2 / 3 ) = 1 und ( 3 / 2 ) * ( 7 / 9 ) = 21 / 18 (Bruchrechnung - Multiplikation zweier Brüche: "Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner"), also:]
<=> x = 21 / 18
Fertig.
Beispiel 2:
( 4 / 5 ) x + ( 3 / 2 ) = ( 5 / 8 ) x - ( 2 / 3 )
[Durch Addition bzw. Subtraktion alle Terme mit x nach links, alle Terme ohne x nach rechts bringen]:
<=> ( 4 / 5 ) x - ( 5 / 8 ) x = - ( 2 / 3 ) - ( 3 / 2 )
[Nun müssen Brüche zueinander addiert bzw. voneinander subtrahiert werden. Bruchrechnung: Zwei Brüche werden addiert bzw. subtrahiert, indem man ihre Nenner gleichnamig macht und die sich daraus ergebenden Zähler addiert bzw. subtrahiert.
Linken Seite: der Hauptnenner ist 40,
Rechte Seite: der Hauptnenner ist 6,
also: Erweitere die Brüche auf jeder Seite des Gleichheitszeichens so, dass sie dort den gleichen Hauptnenner haben:]
<=> ( 32 / 40 ) x - ( 25 / 40 ) x = - ( 4 / 6 ) - ( 9 / 6 )
[Zusammenfassen:]
<=> ( 7 / 40 ) x = - 13 / 6
[Beide Seiten mit dem Kehrwert des Faktors vor dem x multiplizieren:]
<=> x = ( 40 / 7 ) * ( - 13 / 6 )
[Rechte Seite ausmultiplizieren ("Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner":]
<=> x = - 520 / 42 = - 260 / 21 = - 12 8/21
Äquivalenzumformung mit Brüchen ist normalerweise ganz einfach. Du musst nur die Brüche zu einem (Haupt)-Nenner bringen z.B:
1/4x+10= 1/8x+5 | erstmal die normalen Zahlen weg (10) : -10
1/4x = 1/8x-5 | dann 1/4 so erweitern dass unten ( Nenner) ne 8 steht (2/8)
2/8x = 1/8x-5 | dann einfach 1/8x nach links rüberbringen ( -1/8x)
1/8x = -5 | Bruch wegkriegen indem man mit Kehrwert mal nimmt
1/8 wird zu 8/1 also alles mal 8
x= -40
Die einzige Äquivalenzumformung an Brüchen, welche mir gerade einfällt, ist "oben und unten das Gleiche machen" ...also wenn du 1/2 hast und es mit 2/2 multiplizerst bekommst du 2/4. was hast du wenn du 2/4 hast? Immer noch die Hälfte. Mal so als Beispiel.
Ansonsten würde mir grad gar nichts einfallen oo
Warst du denn schon auf dieser Seite? http://www.mathematik-wissen.de/aequivalenzumformungen_bei_gleichungen.htm
Ich finde sie ziemlich hilfreich, weil sie erklärt, wie die Äquivalenzumformung funktioniert. Man muss halt genau lesen und vielleicht mitschreiben und so die Schritte nachvollziehen.
Da sind leider keine Brüche dabei, aber das ist ja das gleiche Prinzip. Nur dass du eben noch Brüche in der Gleichung hast!