Ableitungen zusammenfassen Mathe?
Hi welche Regeln muss ich für das zusammenfassen einer Ableitung oder generellen Gleichung verwenden ?
Ich mache gerade Abitur in Mathe und habe sogar Lk, aber weiß bis zum heutigen Tag nicht was die wirklichen Regeln dahinter sind :
Dies wäre die Gleichung, welche nocheinmal abgeleitet werden muss und ebenfalls zusammengefasst werden muss. Könnte jemand das für mich schritt für schritt tun ?
f(x)=0.31(-0.5+1.25)e^-0.25t^2+1.25t
3 Antworten
ausmultipliziert
f(t)=0,2325*e^(-0,25*t²)+1,25*t
1) Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)
2) Potenzregel (x^k)´=k*x^(k-1)
3) Summenregel f´(x)=f1´(x)+/-f´2(x)
4) Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung
f1(t)=1,25*t hier 1) u. 2) anwende
f´1(t)=1,25*t^1=1,25*1*t^(1-1)=1,25*t^0=1,25*1=1,25
f´1(t)=1,25
f2(t)=0,2325*e^(-0,25*t²) hier 1) und 2) und 3) anwenden
Substitution (ersetzen) z=-0,25*t² abgeleitet z´=dz/dt=-0,25*2*t=-0,5*t
f(z)=e^z abgeleitet f´(z)=e^z siehe Mathe-Formelbuch elementare Ableitungen
f(x)=e^x abgeleitet f´(x)=e^
f´2(t)=0,2325*(-0,5)*t*e^(-0,25*t²)
f´2(t)=-0,11625*e^(-0,25*t²)
mit 3)
f´(t)=-0,11625*e^(-0,25*t²)+1,25
Tipp:Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einem Buchladen.
Kapitel ,Differentationsregel,elementare Ableitungen
und auch die integrationsregeln,Grundintegrale
Schreibweise einer Funktion
f(x) sprich:f ist eine Funktion in Abhängigkeit von der unabhängigen Variable x
f(x) kurz:f von x
kannst auch schreiben
f(t)=0,31*e^(-0,25*t²)+t²+1,25*t lautet dann kurz: f von t
t² erzeugt man,wenn man den Buchstaben t eingibt und dann nur "kurz" auf die Taste mit dem Hochzeichen tippt und dann auf die Taste "2"
r(t)=r1(t)+r2(t)+r3(t)
Summenregel
r´(t)=r´1(t)+r´2(t)+r´3(t)
r3(t)=1,25*t^1 abgeleitet r´3(t)=1,25*1*r^(1-1)=1,25*r^0=1,25*1
r´(8t)=1,25
r2(t)=t² abgeleitet r´2(t)=2*t^(2-1)=2*t^1
r´2(t)=2*t
r1(t)=e^(-0,25*t^2) ableiten nach der Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)
Substitution (ersetzen) z=-0,25*t² abgeleitet z´=dz/dt=-0,25*2*t^(2-1)
z´=-0,5*t
f(z)=e^z abgeleitet f´(z)=e^z siehe elementare Ableitungen f(x)=e^x ergibt f´(x)=e^x
r´1(t)=z´*f´(z)=-0,5*t*e^(-0,25*t²)
r´(t)=0,31*(-0,5)*t*e^(-0,25*t²)+2*t+1,25
ich vermute e^-0,25*t²=e^(-0,25*t²)
wenn e^(-0,25)*t²,dann wäre e^(-0,25)=0,7788..=konstant
f(t)=e^(-0,25)*t² abgeleitet wäre dann f´(t)=0,778..*2*t^1
f´(t)=1,557*t
Ich vermute mal, dass in Deiner Funktion ein Fehler ist, denn in der Klammer (-0.5+1.25) kommt keine Variable vor - so macht das wenig Sinn.
Zudem vermute ich, dass es bei der Exp.-Funktion e^(-0.25t^2+1.25t) heißen muss.
Bitte nimm zu meinen Vermutungen Stellung, denn das ist für die Beantwortung Deiner Frage sehr wichtig.
Sollte die von Dir gegebene Funktion bereits die Ableitung f´ einer Funktion
f(x) = 0,31 · e^(-0,25t²+1,25t)
gewesen sein, die Du nun erneut ableiten möchtest??
Noch immer verwenden wir im Deutschen das Komma als Dezimaltrennzeichen.
f(x) = 0,31(-0,5 + 1,25) e^-0,25 t^2 + 1,25t
… hat als Ableitung …
f'(x) = 0
… da der ganze Ausdruck gar kein x enthält und damit eine Konstante darstellt.
… t² + ² + … ?
und das mit Punkt und Komma hast offenbar auch nicht begriffen.
Was ist so schwierig daran, das Geschriebene noch einmal durchzulesen und gegebenenfalls zu korrigieren?
Oh sorry, r(t)= 0.31*e^-0,25*t^2+^2+1,25t