Ableiten dieser Formel?

Hallo, ich habe hier diese Formel, welche ich nach a ableiten muss. (b und y sind wie Zahlen zu behandeln)... leider bin ich grad da sehr verzweifelt dabei. Kann mir jemand dies Schritt für Schritt erklären? Bin nicht sehr fit mit dem Ableiten...

Dankeschön :-)

Answer 1

[nobytree2]

$\left(\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\left(\gamma\right)}\right)'=\left(\left(a^2+b^2-2ab\cos\left(\gamma\right)\right)^{\frac{1}{2}}\right)'$ $=\left(a^2+b^2-2ab\cos\left(\gamma\right)\right)'\cdot\left(z^{\frac{1}{2}}\right)'\ \ \ \ innere\ \cdot\ äußere\ Ableitung$ $=\left(\left(a^2\right)'+\left(b^2\right)'-\left(2ab\cos\left(\gamma\right)\right)'\right)\cdot\frac{1}{2}z^{-\frac{1}{2}}$ $=\left(2a+0-2b\cos\left(\gamma\right)\right)\cdot\frac{1}{2}\left(a^2+b^2-2ab\cos\left(\gamma\right)\right)^{-\frac{1}{2}}$ $=2\left(a-b\cos\left(\gamma\right)\right)\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\left(a^2+b^2-2ab\cos\left(\gamma\right)\right)^{\frac{1}{2}}}$ $=\frac{a-b\cos\left(\gamma\right)}{\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\left(\gamma\right)}}$ wenn ich mich nicht verrechnet habe

Answer 2

[HugeGameArtGD]

Laut https://www.ableitungsrechner.net/

(a-b*cos(y))/sqrt(a^2-2*b*cos(y)*a+b^2)

Woher ich das weiß: Recherche

Answer 3

[mihisu]

$\frac{\partial c}{\partial a}(a, b, \gamma)=\frac{2a+0-2\cdot b\cdot \cos(\gamma)}{2\cdot \sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos(\gamma)}}=\frac{a-b\cdot \cos(\gamma)}{\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos(\gamma)}}$

======Erläuterungen======

Bedenke, die Ableitung der Wurzelfunktion...

$f(x) = \sqrt{x}\quad\rightarrow\quad f'(x)=\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}$

[Diese kann man beispielsweise mit der Potenzregel herleiten, indem man die Wurzel als Potenz schreibt.]

Zusammen mit der Kettenregel erhält man...

$f(x)=\sqrt{g(x)}\quad \rightarrow\quad f'(x)=\frac{1}{2\cdot g(x)}\cdot g'(x)=\frac{g'(x)}{2\cdot \sqrt{g(x)}}$

Man kann also eine entsprechende Wurzelfunktion ableiten, indem man 2-mal die Wurzel in den Nenner schreibt und die Ableitung der Funktion, die innerhalb der Wurzel steht, in den Zähler schreibt.

Bei der Summe a² + b² - 2 a b ⋅ cos(γ) kann man wegen Summenregel die Summanden a² und b² und -2 a b ⋅ cos(γ) getrennt voneinander ableiten. a² bzgl. a abgeleitet ergibt 2a. b² ist konstant bzgl. a, fällt also beim Ableiten bzgl. a zu 0 weg. Bei -2 a b ⋅ cos(γ) bleiben -2 und b ⋅ cos(γ) als konstante Faktoren stehen und a wird zu 1, womit man dann -2 ⋅ 1 ⋅ b ⋅ cos(γ) = -2 b ⋅ cos(γ) erhält.