Abituraufgabe 2008/2009?
Hey Leute, ich sitze gerade vor einer Abituraufgabe 2008/2009 im Bereich Stochastik und bin der Meinung das es 2 richtige Lösungen gibt obwohl in den Abiturlösungen nur eine als richtig angesehen wird.
Folgendes:
2
Die Patronen für die Schießeinlagen liefert die Firma „Knall & Rauch". Erfahrungsgemäß sind 0,5% aller durch diese Firma hergestellten Patronen fehlerhaft.
Eine Patrone gilt als fehlerhaft, wenn mindestens eine von zwei möglichen Fehlerquellen auftritt. Erfahrungsgemaß treten bei 0,30 % aller Patronen ein defektes Zündhütchen und bei 0,22 % aller Patronen Risse in der Hülse auf.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
Ereignis B: Eine zufällig ausgewählte Patrone besitzt sowohl Risse in der Hülse als auch ein defektes Zündhütchen.
so die Aufgabe…
Der Lösungansatz der im Abitur gegeben war ist, das man die 0,22% mit den 0,30% addiert und diese von den gegebenen 0,5% subtrahiert… dh. es sind 0,02% Zuviel welche also beide Fehler haben müssen.
Mein Lösungsansatz wäre ein Baumdiagramm.
Risse in der Hülse (0,0022)
/ \
Defektes Zündhütchen Kein Defektes Zündhütchen
(0,0030) (1 - 0,0030)
/ \
Ereignis B Ereignis B nicht
Nach der ersten Pfadregel kommt man dort auf ein Ergebnis von 0,00066% was ja offensichtlich von der anderen Lösung abweicht.
Weiß jemand wo bei meiner Rechnung der Fehler ist oder ist die Abituraufgabe einfach uneindeutig mit 2 Lösungen?
Vielen Dank für eure Hilfe….
Die Patronen für die Schießeinlagen liefert die Firma „Knall & Rauch". Erfahrungsgemäß sind 0,5% aller durch diese Firma hergestellten Patronen fehlerhaft.
Den Aufgabenteil hatte ich vergessen mit zu kopieren…
2 Antworten
Dein Denkfehler sollte sich dann bemerkbar machen, wenn du die 0,3% mit den 0,22% zusammenaddierst und mit den 0,5% vergleichst.
Spätestens dann sollte doch auffallen, dass die Menge mit beiden Fehlern quasi doppelt erfasst ist. Einmal in den Patronen mit Fehler A und einmal in den Patronen mit Fehler B.
Daher kannst du nicht schlicht 0,0022 * 0,003 sagen um auf das Ergebnis zu kommen, denn dies sind offensichtlich nicht die Wahrscheinlichkeiten für A und B, wenn A + B + AB kleiner als das sind, müsste mindestens eine Wahrscheinlichkeit ja negativ sein, was offensichtlich nicht möglich ist.
Der Einwand von Hamburger02 ist hier ebenfalls gegeben. Daher ist die Vorgabe der Lösung, dass man sich den theoretischen "Fehlerüberschuss" anguckt logisch, richtig und auch der einzige Weg zum Ergebnis für AB.
Wie gesagt: Bei deiner Lösung gehst du davon aus, dass dies die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für Fehler A und Fehler B bei der Produktion sind. Das ist ja aber nicht gegeben.
Oder vielleicht verständlicher ausgedrückt.
Wir wissen, dass A + B + AB = 0,5% ist. Also Patronen mit Fehler A, oder Fehler B oder beiden Fehlern.
Du gehst nun davon aus, dass die 0,3% einfach A ist, es ist aber A + AB. Und die 0,22% sind B + AB.
Wenn du also AB berechnen wolltest:
A + B + AB = 0,005
.............
A + AB = 0,003
B + AB = 0,0022
Beides zusammenaddiert:
A + 2AB + B = 0,0052
Wenn du nun die obere Gleichung davon abziehst, dann bleibt stehen:
AB = 0,0002
Und nun kommt der Einwand von Hamburger02 zum Tragen. Denn aus den gewonnenen Erkenntnissen könnten wir nun versuchen A und B aufzuschlüsseln:
A + B + 0,0002 = 0,005
A + 0,0002 = 0,003
B + 0,0002 = 0,0022
Dort wirst du dann aber feststellen, dass das LGS zu keiner Lösung führt. Damit ist klar, dass es wechselnde Wahrscheinlichkeiten gibt. Wenn Fehler A eintritt wird Fehler B also (un)wahrscheinlicher, als dies der Fall wäre, wenn Fehler A nicht eingetroffen wäre.
Du musst also bei den Textaufgaben immer aufpassen und gucken, welchen Informationsgehalt du bekommst und ob die Ergebnisse aufgehen können. Wenn nicht, gibt es dafür eine logische Erklärung oder hast du dich nur verrechnet? Stellst du Vermutungen an, die eigentlich gar nicht gegeben sind?
Deswegen ist Stochastik bei vielen Schülern (und Studenten) verhasst. 😉
So ergibt das alles einen Sinn, vielen Dank, die Antwort ist sehr logisch. Rein Mathematisch gesehen passt es so alles, aber die Aufgabe hätte das auch gleich mit ausschließen können, also schwammig ist sie dennoch.
Ja, sie ist nicht ganz einfach formuliert, da stimme ich zu. Man muss erstmal drüber nachdenken, bevor man sie lösen kann.
Aber daher auch der Hinweis, dass man direkt man beim Summieren der Teilergebnisse feststellt, dass A und B auch noch AB umfassen müssen, weil A + B ja nicht größer sein kann als A + B + AB. 😉
Aber dann sollte ja das richtige Ergebnis über eine Bedingte Wahrscheinlichkeit rauskommen, das kommt es aber auch nicht. Außerdem müssten ja die 3 Pfade wo mindestens 1ne Patrone fehlerhaft ist zusammen 2. Pfadregel auf die gegebene 0,5% kommen, dort kommt aber nur 0,45 heraus…
Das die eine Lösung aufgeht ist mir schon klar, ich versteh nur nicht wieso meine nicht richtig ist…