Abitur - Mathematik - Ansatz gesucht!
Liebe Community,
für Mathe muss ich u.a. zwei Aufgaben lösen, jedoch weiß ich nicht, wie der Ansatz aussieht:
Vignette Wer in der Schweiz die Autobahn gefahren will, muss eine Vignette kaufen, die für das laufende Jahr Gültigkeit besitzt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Autofahrer noch eine Vignette kaufen muss, sei p.
d) Bei bekannter Wahrscheinlichkeit p=15% beobachtet man einreisende Fahrzeuge so lange, bis man eines ohne Vignette entdeckt, höchstens aber 10 Fahrzeuge. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dafür, dass tatsächlich 10 Fahrzeuge beobachtet werden müssen.
e) Das Ereignis, dass bei einer Einreise von 10 Fahrzeugen die ersten 4 Fahrzeuge mit Vignetten bestückt sind, aber trotzdem unter den 10 Fahrzeugen genau 2 Fahrzeuge noch eine Vignette benötigen, werde mit B benannt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(B) allgemein in Abhängigkeit von p.
Bei der letzten Aufgabe irritiert mich auch "in Abhängigkeit von p". Was kann damit gemeint sein?
Ich vermute, hierfür die Bernoulli-Formel verwenden zu müssen, bin mir jedoch nicht sicher.
Könnt ihr mir dabei helfen, die jeweiligen Ansätzen zu finden und die Problematik mit der Abhängigkeit zu klären?
Vielen Dank im voraus.
Alles Liebe, Kiliara
2 Antworten
Hey,
bei Aufgabe e) würde ich Bernoulli verwenden:
P(E) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)
n = 10, k = 1, p = 0,15
P(E) = 10 * 0,15^1 * 0,85^9 = etwa 0,35, also etwa 35%:
Bei f) kann ich dir leider nicht helfen, ich bin erst in der zehnten Klasse - tut mir leid! Vermutlich musst du für p wieder 15% verwenden.
Ich hoffe, dass ich trotzdem etwas helfen konnte :)
LG ShD
Woher weißt du, dass ich MSA mache? :))
Ich hab Dienstag die nächste Prüfung, danke dir :)
Freut mich dass ich helfen konnte
Ich weiß noch ungefähr wie es bei mir war, also wann die Prüfungen waren.
Ich habe am Dienstag auch eine Prüfung, aber fürs Abi^^
Leider stimmt das so nicht.
Die Wahrscheinlichkeit, daß die ersten vier Fahrzeuge mit einer Vignette versehen sind, liegt bei 0,85^4. Das muß multipliziert werden mit der Wahrscheinlichkeit dafür, daß unter den nächsten sechs Fahrzeugen genau zwei noch eine Vignette brauchen.
Wären dies die Fahrzeuge Nr. 5 und 6, läge die Wahrscheinlichkeit bei 0,15²*0,85^4. Nun gibt es für diese beiden Fahrzeuge aber 6 über 2 gleich 15 Möglichkeiten, wie sie unter diesen sechs Fahrzeugen verteilt sein können. Diesen Faktor mußt Du also noch mit hineinnehmen.
So kommst Du insgesamt auf die Rechnung
0,85^4*0,85^4*0,15²*15=0,85^8*0,15²*15=0,092 (gerundet),
also auf etwa 9,2 % Wahrscheinlichkeit.
Liebe Grüße,
Willy
Die Antwort von ShD kann ich leider nicht nachvollziehen; insbesondere nicht k = 1.
zu d) HIER ist für p ein konkreter Wert gegeben. 10 Fahrzeige beobachten heißt: die ersten 9 hatten eine Vignette (das letzte spielt keine Rolle mehr). Also: n = 9, k = 0; P(X=0) = 0,85^9
zu e) Hier soll allgemein mit p gerechnet werden. Die ersten 4 Fahrzeuge hatten eine Vignette: P = (1-p)^4
Von den restlichen 6 Fahrzeugen (n=6) sollen 2 ohne Vignette sein (k=2): P(X=2) = (6 über 2) · p^2 · (1-p)^4 = 15 · p² · (1-p)^4
Zusammen also: P = 15 · p² · (1-p)^8
Ich habe überall mit der Bernoulli-Formel gearbeitet (muss begründet werden), z.T. aber gleich ausgerechnet/vereinfacht.
Danke für deine Antwort. Ich hatte auch schon überlegt die bernoulliformel zu verwenden, war mir aber nicht sicher, danke, jetzt kann ich mir sicher sein :)
Ich wünsche dir viel Erfolg bei deinen MSA Prüfungen