ab wann denkt man das eine zahl irrational ist?
ab wann denkt man das eine zahl irrational ist, bei irrationalen zahlen gibt es keine Muster in den dezimalstellen, bei pi denkt man es ist irrational oder auch bei der eulerschen zahl weil schon milliarden nachkommastellen gefunden wurden und kein muster erkennbar ist. aber kann es nicht sein das plötzlich ein muster erkennbar ist wer weiß das schon oder denkt man es ab einer gewissen zahl
2 Antworten
Man "denkt" nicht dass eine Zahl irrational ist, man beweist es. Manchmal ist dazu ein Widerspruchsbeweis möglich, d.h. man nimmt an dass die Zahl doch rational ist, also auch als Bruch m/n mit m, n € Z darstellbar ist und führt dies zu einem Widerspruch. Der Beweis das z.B. die Zahl Wurzel(2) irrational ist ist auch für Schülerinnen und Schüler der neunten Klasse verständlich:
https://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_der_Irrationalit%C3%A4t_der_Wurzel_aus_2_bei_Euklid
Bei anderen Zahlen wie pi und e ist der Beweis schwieriger und man muß Mittel der höheren Mathematik verwenden. Aber für beide ist das inzwischen bewiesen und man muß das nicht mehr "denken":
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl#Irrationalit%C3%A4t_und_Transzendenz
Es gibt Beweise dafür, dass Pi und die Eulersche Zahl irrational sind.
...sondern darauf, dass man die Annahme, dass die Zahlen rational sind (darstellbar als vollständig gekürzter Bruch) zu einem Widerspruch führt.