(4x+4)e^-0,5x aufleiten wie?
Hallo, Ich schreibe bald ne Klausur über Integralrechnung. Seit gestern steck ich an einer Aufgabe, und komme einfach nicht weiter. Kann mal jmd schrittweise (4x+4)e^-0,5x (gesprochen: vier x plus 4 in Klammern mal e hoch minus 0,5x) aufleiten. Ableiteb wäre nach der Produktform. Aber wie leitet man das auf?
3 Antworten
Mit der "partiellen Integration" Formel Su *dv= u *v- S v * du
S ist hier das Integralzeichen (verzerrtes S)
Lösung ist F(x)= (-2) * e^(-0,5 *x) *((4*x+4) + 8) + C C ist die Integrationskonstante.
mit u=4 *x +4 ergibt u´==du/dx=4 ergibt du= 4 *dx
dv= e^(-0,5 *x) Integration durch "Substitution" S f(x)= S f(z) * dz * 1/z´
z=- 0,5 *x ergibt z´=- 0,5
S e^(-0,5 *x)= - 1/0,5 * S e^z * dz Konstanten kann man vor das S ziehen
S e^(-0,5 *x)= - 2 * e^(-0,5*x) eingesetzt
v= (-2 *e^(-0,5*x)
(4 *x+4) * (-2) * e^(-,05*x) - S (-2) * e^(-0,5 *x) * 4 *dx
( "") + 8 * S e^(-0,5*x) ergibt
( ") + 8 * ( (-2) *e^8-0,5*x)) + C
8") - 16 * e^(-0,5 *x) + C
ergibt (4 *x+4) * -2 * e^(-,05 *x) - 16 * e^(-0,5*x)
-2 * e^(-0,5 *x) ausklammern
-2 * e^(-0,5 *x) * ((4*x+4) + 8) + C
probe mit xu=0 und xo= 4 ergibt F(x)=-2 *e^(-0,5 *x) * ((4 *x+4) + 8)+C
ergibt 16,422 FE Flächeneinheiten
(4 x + 4) e^(-x / 2)
= 4 x e^(-x / 2) + 4 e^(-x / 2)
Entweder findest du die Aufleitungen zu x e^(a x) sowie e^(a x) in einer Tabelle, oder du substituiert:
y := -x/2; x = -2 y
und suchst die Aufleitungen zu y e^y sowie e^y
Oder/und du integrierst x e^(a x) bzw y e^y partiell.
Mithilfe der partiellen Integration: https://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration