Frage von Westbrook, 15

(4x+4)e^-0,5x aufleiten wie?

Hallo, Ich schreibe bald ne Klausur über Integralrechnung. Seit gestern steck ich an einer Aufgabe, und komme einfach nicht weiter. Kann mal jmd schrittweise (4x+4)e^-0,5x (gesprochen: vier x plus 4 in Klammern mal e hoch minus 0,5x) aufleiten. Ableiteb wäre nach der Produktform. Aber wie leitet man das auf?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 8

(4 x + 4) e^(-x / 2)

= 4 x e^(-x / 2) + 4 e^(-x / 2)

Entweder findest du die Aufleitungen zu x e^(a x) sowie e^(a x) in einer Tabelle, oder du substituiert:

y := -x/2;  x = -2 y

und suchst die Aufleitungen zu y e^y sowie e^y

Oder/und du integrierst x e^(a x) bzw y e^y partiell.

Antwort
von fjf100, 2

Mit der "partiellen Integration" Formel Su *dv= u *v- S v * du 

S ist hier das Integralzeichen (verzerrtes S)

Lösung ist F(x)= (-2) * e^(-0,5 *x) *((4*x+4) + 8) + C C ist die Integrationskonstante.

mit u=4 *x +4 ergibt u´==du/dx=4 ergibt du= 4 *dx

dv= e^(-0,5 *x) Integration durch "Substitution" S f(x)= S f(z) * dz * 1/z´

z=- 0,5 *x ergibt z´=- 0,5

S e^(-0,5 *x)= - 1/0,5 * S e^z * dz Konstanten kann man vor das S ziehen 

S e^(-0,5 *x)= - 2 * e^(-0,5*x) eingesetzt

v= (-2 *e^(-0,5*x) 

(4 *x+4) * (-2) * e^(-,05*x) - S (-2) * e^(-0,5 *x) * 4 *dx

( "") + 8 * S e^(-0,5*x) ergibt

( ") + 8 * ( (-2) *e^8-0,5*x)) + C

8") - 16 * e^(-0,5 *x) + C

ergibt (4 *x+4) * -2 * e^(-,05 *x) - 16 * e^(-0,5*x)

-2 * e^(-0,5 *x) ausklammern

-2 * e^(-0,5 *x) * ((4*x+4) + 8) + C

probe mit xu=0 und xo= 4 ergibt F(x)=-2 *e^(-0,5 *x) * ((4 *x+4) + 8)+C

ergibt 16,422 FE Flächeneinheiten

Antwort
von PhotonX, 9

Mithilfe der partiellen Integration: https://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration

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