3D Punkt in 2D Punkt umwandeln?

Hallo,

Ich möchte gerne für ein kleines Projekt 3D Punkte in 2D Punkte umwandeln.

Zum Beispiel A(0, 0, 1) --> B(x, x)

Wenn ihr es nicht versteht hier nochmal die Erklärung:

Wenn man einen 3D-Würfel auf ein Papier zeichnet ist der Würfel 2D sieht aber so aus als währe er 3D. Deswegen würde ich gerne die Formel für die Umwandlung herausfinden.

Answer 1

[DerRoll]

Wie @gfntom schon geschrieben hat nennt sich die Technik "Projektion". Eine Einführung findest du hier

https://www.matheretter.de/wiki/betrachtung-3d-objekte

etwas tiefer geht es zum Beispiel hier

https://www.mathematik.uni-marburg.de/~thormae/lectures/graphics1/graphics_6_1_ger_web.html#1

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 2

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Es gibt viele Möglichkeiten, einen Punkt von 3D in 2D umzuwandeln.

• Zum einen gibt es die Parallelprojektion. Dabei bleiben parallele Linien parallel. Die Formel hat die Form $(x, y, z) \mapsto x \cdot \vec{u} + y \cdot \vec{v} + z \cdot \vec{w}$ u, v, w sind hier zweidimensionale Vektoren und es wird komponentenweise addiert. Beim Schrägbild wird häufig $\vec{u} = (1, 0), \quad \vec{v} = (0, 1), \quad \vec{w} = (\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ verwendet. Bei dieser Projektion sind die Strahlen, entlang denen projiziert wird, nicht senkrecht zu der Ebene, auf die projiziert wird. Eine senkrechte Projektion wäre es, einfach eine Koordinate wegzulassen. Den Punkt kann man zuvor noch verschieben und drehen. Bei einer Verschiebung werden zu jeder Koordinate Zahlen addiert oder subtrahiert und eine Drehung hat auch die Form $(x, y, z) \mapsto x \cdot \vec{u} + y \cdot \vec{v} + z \cdot \vec{w}$ wobei hier u, v und w dreidimensionale zueinander senkrechte Vektoren der Länge 1 sind und die Rechte-Hand-Regel erfüllen.
• Bei der Zentralperspektive wird nach der Verschiebung und Drehung die dritte Koordinate nicht einfach verworfen, sondern man teilt die ersten beiden Koordinaten durch die dritte. Nur Punkte, wo diese dritte Koordinate dann positiv ist, liegen vor der Kamera und werden somit abgebildet. Nach der Drehung kann man dafür den Punkt nochmal so verschieben, dass die Punkte vor der Kamera liegen.

Answer 3

[gfntom]

Deswegen würde ich gerne die Formel für die Umwandlung herausfinden.

Dazu müsstest du zunächst genaure Angaben machen, WIE der Punkt auf die Ebene projiziert wird. Dazu gibt es unendlich viele Möglichkeiten.

Wenn es dir egal ist wie, dann kannst du z.B. etwa die letzte Koordinate weglassen und hättest dann "die Sicht von oben".

Answer 4

[gforler]

Ich würde Regeln einführen. Die Transskription von 3d zu 2d behält die Längen des Originals bei und es muß für die Strecken in die Tiefe ein einzelner bindender Winkel festgelegt werden. So werden Abbilder gezeichnet die zwischen Ansicht und Aufsicht liegen.