(-3hoch2)
Hallo zusammen
Wieso ist (-3hoch2) = -9 wenn doch -3 mal -3 = 9 ergibt? Denn -(2)hoch4 ist ja auch 16
Was ergäbe dann (-3hoch3)? Denn -(2)hoch3 gibt nämlich - 8
Danke für die Antworten
Grüsse E.
4 Antworten
-3^2 = -(3^2) = -9
(-3)^2 = 9
Und was gibt demnach (-3²)? =0+(-3*-3) = 0+(+9)= +9 wieso ist das Resultat aber -9? Was gibt denn (-3hoch3) und was -(3hoch3). Danke für die Antwort.
-(2)^4 ist nicht 16, sondern -16!
Bei (-3^2) kann man erst mal die Klammern weglassen, weil die "ganz außen" stehen und somit keine Bedeutung haben.
Dann ist -3^2 das gleiche wie -(3^2), denn - wie schon anderweitig beschrieben - die Potenz "bindet" stärker als das "-". siehe dazu aber weiter unten *)
- -(3^2) = -(9) = -9
- -(2)^4 = -(2^4) = -(16) = -16 (denn die Klammer um die 2 hat wie jede Klammer um eine einzelne Zahl keine Bedeutung
ABER:
- (-3^3) = -3^3 = -(3^3) = -(27) = -27 hat nur "zufällig" das gleiche Ergebnis wie (-3)^3 = (-3) * (-3) * (-3) = -27
- ebenso -(2)^3 = -(2^3) = -(8) = -8 und (-2)^3 = (-2) * (-2) * (-2) = -8
*) Der von den anderen Kommentaren genannte Satz "Punkt- vor Strich-Rechnung" ist allerdings nicht der eigentliche Grund für die stärkere "Bindung", sondern seine Erweiterung "Potenz- vor Punkt- vor Strich-Rechnung"! Denn allgemein gilt z. B.
ab^2 = a * b * b, nicht etwa ab^2 = a * b * a * b
-3^2 könnte man auch schreiben als (-1) * 3^2 = (-1) * 3 * 3 = -9
(-3)^2 wäre aber ((-1) * 3)^2 = (-1) * 3 * (-1) * 3 = (-1) * (-1) * 3 * 3 = (-1)^2 * 3^2 = 1 * 9 = 9
Ich habe es herausbekommen:
Steht vor der Basis a einer Potenz ein Vorzeichen, so gehört dieses nicht zur Potenz. d.h. es darf nicht mit potenziert werden:
-a4 = -(a·a·a·a)
Falls jedoch um Basis und Vorzeichen eine Klammer gesetzt ist, so gehört das Vorzeichen zur Basis, und wird zusammen mit der Basis potenziert:
(-a)4 = (-a)·(-a)·(-a)·(-a) = a4
Im allgemeinen gilt also:
-3² ist nicht gleich (-3) ²
Genau. Die Potenz (ist ja eine Multiplikation, also eine PUNKTrechnung) bindet stärker als das Minuszeichen davor (STRICH).
Nur wenn das Minuszeichen durch eine Klammer an die Basis gebunden ist, dann ist durch die Klammer die Bindung stärker.
grade exponenten ergeben immer positive zahlen (oder 0), ungrade ergeben negative, bei negativer basis.
Würde das bedeuten (- 3 hoch 3) wäre wieder positiv? nämlich 27?
Das schon gar nicht, ungerader Exponent und ungerade Basis geben (egal bei welcher Klammerung) immer negatives Ergebnis!
Richtig, weil Punkt- vor Strichrechnung: 0 - 3² = 0 - 3 * 3 = -9
ABER: 0 + (-3)² = 0 + (-3) * (-3) = 0 + 9 = 9
An Ente73: nicht -(2)hoch3 gibt nämlich - 8 sondern
(-2)³ = (-2)^3 = (-2) * (-2) * (-2) = -2 * 4 = -8