Kann mein Kater sterben wenn er ein bisschen Schokomilch getrunken hat?

Er stirbt davon nicht. Kann passieren, dass er Durchfall bekommt. Wenn er aber anfängt zu krampfen oder sich zu übergeben, solltest du mit ihm zum TA.

Gib ihm künftig richtige Katzenmilch oder nimm normales Wasser. Du kannst auch abwechseln.

Nein, das ist unwarscheinlich. Katzen vertragen zwar keine Lactose reagieren aber "nur" mit allerhöchstens Durchfall und Magenschmerzen. Wenn deine Katze jedoch noch nach 24 Stunden Symptome oder innerhalb der 24 Stunden sehr starke Symptome für Schmerzen, Krämpfe oder Erbrechen zeigt solltest du zu einem Tierarzt gehen. 

Also bei Katzen weiß ich es nicht so genau, bei Hunden soll Schokolade ja angeblich tödlich sein aber wenn dann eine ganze Tafel Zartbitter und das ist in einer Schokomilch nun wirklich nicht drin

Nein, soviel Kakao ist da nicht drin, dass er davon sterben könnte.