Standardabweichung berechnen?
Wie lässt sich die Standardabweichung bei folgendem Beispiel berechnen.
Ich versteht die Formel gar nicht. Was ist xi ?
Besten Dank!
3 Antworten
Hallo,
die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz.
Um die Varianz zu berechnen, berechnet man zunächst das arithmetische Mittel aller Werte, d.h. man addiert sie und teilt die Summe durch die Anzahl der Werte.
Hat man das arithmetische Mittel (das x mit dem Strich darüber), kann man die Varianz berechnen. Man zieht von jedem einzelnen Wert das arithmetische Mittel ab und quadriert die Differenz. Durch das Quadrieren spielt es keine Rolle mehr, ob die Differenz zwischen Wert und Mittel positiv oder negativ ist, ob der einzelne Wert also nach oben oder nach unten vom Mittelwert abweicht.
Diese einzelnen Quadrate (pro Wert ergibt sich eins), werden addiert und die Summe wieder durch die Anzahl der Werte (nach einem anderen Verfahren durch die Anzahl der Werte minus 1 wegen der sogenannten Erwartungstreue).
Das Ergebnis ist die Varianz. Zieht man daraus die Wurzel, erhält man die Standardabweichung.
Je nachdem, welche Verteilung vorliegt, kann die Standardabweichung auch anders ermittelt werden. Bei der Binomialverteilung etwa nimmt man die Wurzel aus dem Produkt von Erwartungswert und Gegenwahrscheinlichkeit.
Herzliche Grüße,
Willy
xi sind die 24 einzelnen Noten, x_quer ist der Durchschnitt (4.3, wenn ich richtig gerechnet habe).
Achtung hier, die Noten kommen mehrfach vor.
Man rechnet also (erst mal ohne die Wurzel)
1/24 ( 2 * (6 - 4.3)^1 + 1 * (5.5 -4.3)^2 + ....) = 1.144....,
dann noch die Wurzel ziehen.
Unter der Formel sind blaue Pfeile mit den Erklärungen in einem anderen Beispiel. xi sind hier die einzelnen Noten, insgesamt sind es 24.